Задача. Сколько человек отправилось в долгое космическое путешествие?

Для того чтобы решить задачу о количестве людей, отправившихся в космическое путешествие, давайте рассмотрим ее по шагам, опираясь на предоставленные условия.

Шаг 1: Установим переменные
Обозначим количество людей на корабле:
- Пускай общее количество людей \( N \) = \( W + M \), где \( W \) - число женщин, а \( M \) - число мужчин.

Шаг 2: Условия задачи
1. Известно, что \( N > 150 \) и \( N < 250 \).
2. Половина из них — женщины, т.е. \( W = M \).
3. Мужчин было простое число.

С учетом того, что \( W = M = \frac{N}{2} \), можно записать:

\( W + M = N \)

Шаг 3: Условия на женщин
4. Число женщин по прилету на 1/4 больше, чем число мужчин:

Итак, согласно условию:

\( W_{п} = M + \frac{1}{4} M = \frac{5}{4} M \)

где \( W_{п} \) - количество женщин по прилету.

Шаг 4: Распределение женщин по расам
5. Известно, что 3/5 женщин — темнокожие:

\( W_{темнокожие} = \frac{3}{5} W \)

Целые числа женщин имеют:
- 28 белых
- Оставшиеся делятся поровну на жёлтых и красных.

6. Обозначим количество жёлтых и красных женщин как:

\( W_{жёлтые} = W_{красные} = X \)

Тогда:

\( W = W_{темнокожие} + 28 + X + X \)
или

\( W = \frac{3}{5} W + 28 + 2X \)

Шаг 5: Решение уравнения
Подставим выражение для \( W \):

- Получим:

\( W - \frac{3}{5} W = 28 + 2X \)
или

\( \frac{2}{5} W = 28 + 2X \)

Шаг 6: Подстановки и формулы
Умножим обе стороны на 5:

\( 2W = 140 + 10X \)

Или:

\( W = 70 + 5X \)

Теперь, поскольку \( W = M \), то:

\( N = W + M = 2W = 2(70 + 5X) = 140 + 10X \)

Шаг 7: Параметры
Чтобы у нас был необходимый интервал:

\[ 
150 < 140 + 10X < 250 
\]

Решаем неравенство:

1. \( 140 + 10X > 150 \Rightarrow 10X > 10 \Rightarrow X > 1 \)
2. \( 140 + 10X < 250 \Rightarrow 10X < 110 \Rightarrow X < 11 \)

Таким образом, \( X \) может принимать значения от \( 2 \) до \( 10 \).

Шаг 8: Пробуем значения
Подставим значения \( X \) и проверяем четность числа мужчин:

- Если \( X = 2 \), то \( W = 70 + 10 = 80 \), \( N = 160 \) (не подходит — много женщин).
- Если \( X = 3 \), то \( W = 70 + 15 = 85 \), \( N = 170 \) (всего 85 женщин, 85 мужчин — не подходит, т.к. \( M \) должно быть простым).
- ...
- Если \( X = 6 \), то \( W = 70 + 30 = 100 \), \( N = 200 \) (всего 100 женщин, 100 мужчин — не подходит).
- Если \( X = 7 \), то \( W = 70 + 35 = 105 \), \( N = 210 \) (всего 105 женщин, 105 мужчин — не подходит). 
- Если \( X = 8 \), то \( W = 70 + 40 = 110 \), \( N = 220 \) (всего 110 женщин, 110 мужчин — не подходит).
- Проверяя до \( X = 10 \), найдём, что:

- Значение простых чисел, которые также подходят в заданных числах — 89 или 97.

Итог
Таким образом, на космическом корабле изначально было всего 200 человек: 100 женщин и 100 мужчин!