Задача. Сколько вытащить купюр из кошелька, чтобы среди них была тысячная?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно сначала разобраться с данными условиями. Итак, у нас есть три номинала купюр:

1. Тысячные (1000 рублей)
2. Двухтысячные (2000 рублей)
3. Пятитысячные (5000 рублей)

Согласно условию, сумма двухтысячных купюр в кошельке ровно в половину меньше суммы пятитысячных купюр. Запишем это в виде уравнения. Пусть количество двухтысячных купюр обозначим как x, а количество пятитысячных купюр – как y. Из условия получаем:

"Сумма двухтысячных = 0.5  Сумма пятитысячных"

Можно записать это в виде:

2  (x  2000) = y  5000

Сумма всех купюр в кошельке составляет 67 000 рублей, что можно выразить так:

1000  a + 2000  x + 5000  y = 67000

где a – количество тысячных купюр.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1.  2  (x  2000) = y  5000  (1)
2.  1000  a + 2000  x + 5000  y = 67000  (2)

### Шаг 1: Решение системы уравнений

Из (1) можно выразить y через x:

 y = (2  2000  x) / 5000 

Теперь подставим это значение в (2):

1000  a + 2000  x + 5000  ((2  2000  x) / 5000) = 67000

Упрощая, получаем:

1000  a + 2000  x + 2  2000  x = 67000

1000  a + 2000  x + 4000  x = 67000

1000  a + 6000  x = 67000

### Шаг 2: Преобразование уравнения

Теперь выразим a:

1000  a = 67000 - 6000  x

 a = (67000 - 6000  x) / 1000

### Шаг 3: Минимальное количество купюр

Теперь возникает вопрос, сколько купюр нужно вытащить, чтобы обязательно среди них оказалась тысячная. 

Предположим, что мы можем вытащить все купюры, кроме тысячных. То есть наихудший случай – это когда мы вытащим только двухтысячные и пятитысячные купюры. 

### Шаг 4: Подсчет

Если мы знаем, что среди всех купюр в кошельке их сумма составляет 67 000, а вытащив 0, мы можем освободить до 67 000/1000 = 67 купюр, но они могут быть только двухтысячные и пятитысячные, если a = 0.

Поэтому в самом худшем варианте, чтобы непременно вытащить хотя бы одну тысячную, нужно извлечь:

1. Всё количество двухтысячных купюр.
2. Всё количество пятитысячных купюр.
3. Как минимум одну тысячную.

Таким образом, если мы обозначим некоторые количества:

- Пусть x – это максимальное количество двухтысячных, а y – максимальное количество пятитысячных.

Нам следует вытащить x + y + 1 купюру, чтобы среди них точно оказалась тысячная. Зная, что прочие суммы могут приводить к тому, что изначально купюры могут быть невытащены.

### Ответ

Таким образом, минимальное количество купюр, которые нужно вытащить из кошелька, чтобы среди них обязательно оказалась тысячная купюра – это сумма всех двухтысячных и пятитысячных, плюс одна тысячная.