В офисе работает не менее 60 и не более 80 человек... Как решить?

Рассмотрим задачу по пунктам, учитывая все условия и возможные нюансы.

### Дано:

- В офисе работает не менее 60 и не более 80 человек.
- На собрание пришло менее половины сотрудников, а возможно, и никто не пришёл.
- Спустя десять минут после начала собрания пришёл ещё один сотрудник.

### Основные обозначения:

- Пусть N - общее количество сотрудников в офисе, где 60 ≤ N ≤ 80.
- Пусть K - количество сотрудников, пришедших на собрание до прихода опоздавшего.

Заметим, что по условию K < N/2.

### a) Могло ли получиться так, что после этого на собрании присутствовало больше половины сотрудников?

Поскольку после прихода опоздавшего сотрудника число присутствующих стало K + 1, необходимо проверить, может ли выполняться следующее неравенство:

(K + 1) > N/2.

Перепишем его как:

K > N/2 - 1.

Для этого нам нужно учесть, что K < N/2. Следовательно, подставим возможные значения N:

- Если N = 60, тогда N/2 = 30, K < 30 и K > 29, что невозможно.
- Если N = 70, тогда N/2 = 35, K < 35 и K > 34, что невозможно.
- Если N = 80, тогда N/2 = 40, K < 40 и K > 39, что невозможно.

В любом случае, условиям задачи не соответствует, что после прихода сотрудника больше половины стали на собрании. Ответ: **Нет**, такое не могло произойти.

### b) Возможно ли, что и до, и после прихода опоздавшего сотрудника процент сотрудников на собрании выражался целым числом?

Для количественного выражения процента можно выразить его следующим образом:

- Процент до прихода: (K / N) * 100.
- Процент после прихода: ((K + 1) / N) * 100.

Для того, чтобы оба результата давали целое число, необходимо, чтобы (K * 100) и ((K + 1) * 100) делились на N. Проверим возможные входные значения N:

1. N = 60, 70, 80

Находя все делители для каждого N, можно убедиться, что:

- Процент сотрудников, пришедших на собрание, может быть вычислен так, чтобы данные делились на N, однако, для определенного K это может не соблюдаться в обоих случаях.
  
Таким образом, ответ: **Да, это возможно, но зависит от конкретных значений K и N.**

### c) Какое наибольшее целое значение мог принять процент так и не пришедших на собрание сотрудников?

Число не пришедших на собрание сотрудников составит (N - K). Процент не пришедших будет равен:

П = ((N - K) / N) * 100.

Мы находим максимальное значение П, чтобы K было минимально (учитывая, что K < N/2). Следовательно, для максимизации (N - K) нужно взять минимальное значение K:

- Если N = 60, максимум K = 29, тогда процент не пришедших: П = ((60 - 29) / 60) * 100 = (31/60) * 100 ≈ 51.67.
- Если N = 70, максимум K = 34, тогда: П = ((70 - 34) / 70) * 100 = (36/70) * 100 ≈ 51.43.
- Если N = 80, максимум K = 39, тогда: П = ((80 - 39) / 80) * 100 = (41/80) * 100 = 51.25.

Таким образом, наибольшее целое значение процента не пришедших сотрудников будет **51%**.

### Заключение

Эта задача на логику и арифметику показывает, как важно учитывать все условия и правила, поскольку малейшие изменения могут предоставлять совершенно другие результаты. Я надеюсь, что такое подробное объяснение помогло вам лучше понять проблему.