Трудная задача. Какое шестизначное число было написано на доске?

Для решения задачи, давайте разберём её шаг за шагом. Задача требует от нас проанализировать, какие операции выполнялись с шестизначным числом, чтобы определить его первоначальное значение.

1. Исходное число: Пусть «N» — это шестизначное число, написанное Мишей на доске.
  
2. Зеркальное изображение: Маша перевернула это число. Обозначим перевёрнутое число как «R». То есть, если «N» = ABCDEF, то «R» = FEDCBA. 

3. Стирание первой цифры: Миша стер первую цифру слева от «N». Число на доске стало «BCDEF». 

4. Деление: Маша запомнила первоначальную первую цифру «A» и разделила число «BCDEF» на «A». Обозначим результат разделения как «X». То есть: 
   X = (BCDEF) / A.

5. Переворот результата: Миша снова перевернул число «X» зеркально. Обозначим перевёрнутое число как «Y». 

6. Повторное деление: Маша снова разделила «Y» на «A» и получила новое число «Z». То есть: 
   Z = Y / A.

7. Ещё один переворот: Миша снова перевернул число «Z» зеркально. Обозначим это новое число как «W».

8. Стирание двух одинаковых последних цифр: Маша стерла две последние одинаковые цифры слева от «W», осталось число «V». 

9. Извлечение корня: Миша извлёк корень четвёртой степени из «V» и получил число «S». Это можно записать как: 
   S = V^(1/4).

10. Деление на 2: Наконец, Маша разделила число «S» на 2 и у неё получилось 1. То есть: 
    S / 2 = 1, что эквивалентно S = 2.

Теперь подведём итоги от результата к исходному числу:

1. Из последнего шага (S = 2) мы знаем, что V^(1/4) = 2. Значит, V = 2^4 = 16. 

2. Поскольку Маша стерла две одинаковые цифры, возможны сценарии, что «W» = 161, 162, ... и так далее до 166, где последние две цифры одинаковы. Предположим, что это число 161. 

3. Из 161 мы переворачиваем и делим: 
   Y = 161  A и делим на A, что дает нам число 161 = 11  A (если A = 1, 2, 3,...).

Далее, чтобы понять, какое число «N» в начале, нужно решить уравнение для всех возможных «A»:

1. Если A=1: 
   BCDEF = 161
2. Если A=2: 
   BCDEF = 322
3. Если A=3: 
   BCDEF = 483 и так далее до 6, получая:
   
Все эти числа могут быть в шестизначном формате «N»: 

1. 100001 
2. 200002 
3. 300003 и так далее 

В итоговом итоге находим, что оригинальное число, которое мог написать Миша, это 100002. 

Таким образом, шестизначное число, подписанное на доске, и которое проходило через все те преобразования, в конечном итоге - «100002».