Задача. Есть ли шар, у которого число площади поверхности это число объёма?

Чтобы ответить на вопрос о том, существует ли шар, у которого площадь поверхности равна объему, мы начнем с формул для этих величин.

1. **Формулы для шара**:
   - Площадь поверхности шара: S = 4 * π * r²
   - Объем шара: V = (4/3) * π * r³

   Здесь r - радиус шара, а π - число "пи" (примерно 3,14).

2. **Постановка уравнения**:
   Мы хотим найти такие параметры шара, при которых его площадь поверхности будет равна объему:
   4 * π * r² = (4/3) * π * r³.

3. **Упрощение уравнения**:
   Упростим данное уравнение, разделив обе стороны на 4 * π (при условии, что r не равно 0):
   r² = (1/3) * r³.

4. **Решение уравнения**:
   Далее мы можем переместить все термины в одну сторону уравнения:
   0 = (1/3) * r³ - r²
   0 = r² * ((1/3) * r - 1).

   У нас есть два решения этого уравнения:
   - r² = 0 → r = 0 (но это не подходит, так как радиус не может быть равен нулю);
   - (1/3) * r - 1 = 0 → r = 3.

   Таким образом, мы получаем, что радиус, при котором площадь поверхности равна объему, равен 3.

5. **Проверка результата**:
   Теперь давайте проверим, действительно ли при r = 3 площади поверхности и объем шара равны.

   - Площадь поверхности:
   S = 4 * π * (3)² = 4 * π * 9 = 36 * π.

   - Объем:
   V = (4/3) * π * (3)³ = (4/3) * π * 27 = 36 * π.

   Из расчётов видно, что S = V = 36 * π.

6. **Вывод**:
   Таким образом, можно заключить, что есть шар с радиусом 3, для которого численно площадь поверхности равна объему. Это интересный и неожиданный результат, который показывает, как простые элементы геометрии могут привести к фундаментальным и красивым выводам.

7. **Дополнительные рассуждения**:
   Этот вопрос имеет параллели с прикладными задачами в физических науках, такими как аэродинамика (сопротивление воздуха и форма объектов) или даже в экономике (оптимизация ресурсов). Геометрия объемных фигур помогает нам лучше понять структуру пространства и сделать визуализацию более наглядной.

В заключение формулируем ответ: да, существует шар с радиусом 3, для которого площадь поверхности равна объему.