Задача. Кто из гребцов вернется раньше?

Чтобы понять, кто из гребцов вернется раньше, давайте рассмотрим ситуацию более подробно, проанализировав каждого из них по отдельности. Рассуждение проведем в несколько этапов.

### 1. Определение условий задачи
- У нас есть два гребца: один плывет по реке, а другой — по озеру.
- Гребец по реке движется вниз и вверх по течению, а гребец по озеру гребет по стоячей воде.
- Оба гребца приложат одинаковые усилия, но условия, в которых они находятся, различаются.

### 2. Скорость гребцов
- Допустим, скорость гребца по озеру (состояние стоячей воды) равна \( V_{\text{озеро}} \).
- Скорость гребца по реке будет зависеть от направления его движения:
  - По течению: \( V_{\text{река, вниз}} = V_{\text{гребец}} + V_{\text{течение}} \)
  - Против течения: \( V_{\text{река, вверх}} = V_{\text{гребец}} - V_{\text{течение}} \)
  
  Где:
  - \( V_{\text{гребец}} \) — скорость гребца при гребле в воде (без течения),
  - \( V_{\text{течение}} \) — скорость течения реки.

### 3. Временные расчеты
Для понимания того, кто вернется раньше, нужно рассчитать время, которое каждый гребец затратит на свои гонки.

- Для гребца по озеру:  
  Пусть расстояние до точки поворота равно \( D \). Тогда время, затраченное гребцом по озеру, составит:
  
  Точное время в пути на озере:
  \[ T_{\text{озеро}} = \frac{D}{V_{\text{озеро}}} \text{ (туда)} + \frac{D}{V_{\text{озеро}}} \text{ (обратно)} = 2 \cdot \frac{D}{V_{\text{озеро}}} = \frac{2D}{V_{\text{озеро}}} \]

- Для гребца по реке:  
  Время на движение по течению:
  \[ T_{\text{река, вниз}} = \frac{D}{V_{\text{река, вниз}}} = \frac{D}{V_{\text{гребец}} + V_{\text{течение}}} \]

  Время на движение против течения:
  \[ T_{\text{река, вверх}} = \frac{D}{V_{\text{река, вверх}}} = \frac{D}{V_{\text{гребец}} - V_{\text{течение}}} \]

  Общее время для гребца по реке:
  \[ T_{\text{река}} = T_{\text{река, вниз}} + T_{\text{река, вверх}} = \frac{D}{V_{\text{гребец}} + V_{\text{течение}}} + \frac{D}{V_{\text{гребец}} - V_{\text{течение}}} \]

### 4. Сравнение времен
Теперь надо сравнить времена \( T_{\text{озеро}} \) и \( T_{\text{река}} \).

Если проанализировать полученные формулы, можно заметить, что время для гребца по реке зависит от скорости течения. При этом, чем больше скорость течения, тем больше разница во времени, так как сложение и вычитание скоростей ведет к разным итоговым значениям.

### 5. Заключение
Сравнив формулы, можно сделать вывод, что гребец по озеру вернется раньше, так как его время не зависит от течения, а у гребца по реке время значительно увеличивается из-за противостояния течению.

Таким образом, если оба гребца находятся в равных условиях и прикладывают одинаковые усилия, гребец по озеру доберется до своей точки и вернется быстрее, чем гребец, который соревнуется с течением.