Задача. Каков объём сосуда в форме пирамиды и сколько там было налито воды?

Для решения задачи о сосудах с водой, начнём с анализа информации, представленной в условии, и прописанием по пунктам необходимых шагов. Мы будем использовать обозначения и формулы, чтобы разобраться, сколько литров воды было в пирамидальном сосуде и каков его объем.

### Шаг 1: Определение данных

1. Кубический сосуд:
   - Объём воды: 10 литров (обозначим как V_cube = 10 л).

2. Пирамидальный сосуд:
   - Объем пирамиды обозначим как V_pyramid.
   - Начальная высота пирамиды - h, и начальный объём воды в ней - V_water.
   - Вода наполовину по высоте требует определения, то есть на высоте h/2 уровень воды равен 1/3 V_pyramid (так как объём пирамиды с квадратным основанием - V = 1/3  a^2  h, где a - длина стороны основания).

3. Шарообразный сосуд:
   - Объем массы не указан, но в процессе его можно выразить через высоту пирамидального сосуда.

### Шаг 2: Запись уравнений

1. Увеличение воды в пирамидальном сосуде:
   - Первоначально в пирамидальном сосуде на высоте h/2 было V_water = 1/2  V_pyramid (по условию).
   - После добавления воды, который был равен 1/3 от h, в сосуде стало:
     - 1/2  V_pyramid + 1/3  V_pyramid = 1/2  V_pyramid + 1/3  V_pyramid = 5/6  V_pyramid.

   - Это количество равно количеству воды в шарообразном сосуде. Обозначим объём воды в шарообразном сосуде как V_sphere.

   Следовательно, имеем:
   - V_sphere = 5/6  V_pyramid.

2. Переполнение шарообразного сосуда:
   - Когда в шарообразный сосуд добавили V_water (количество воды в пирамидальном сосуде), то объём воды стал равен объему воды в кубическом сосуде:
   - V_sphere + V_water = V_cube = 10 л.
   - Известно, что V_water = 1/2  V_pyramid, таким образом:
   - (5/6  V_pyramid) + (1/2  V_pyramid) = 10.

### Шаг 3: Решаем уравнение

1. Приведём к общему знаменателю:
   - Умножим (5/6  V_pyramid) на 3/3 и (1/2  V_pyramid) на 6/6, чтобы получить общий знаменатель:
   - (5/6  V_pyramid) + (3/6  V_pyramid) = 10,
   - (8/6  V_pyramid) = 10,
   - V_pyramid = (10  6) / 8,
   - V_pyramid = 7.5 литров.

### Шаг 4: Нахождение первоначального объёма воды в пирамидальном сосуде

1. Так как V_water = 1/2  V_pyramid:
   - V_water = 1/2  7.5 = 3.75 литра.

### Ответ

- Объем пирамидального сосуда: 7.5 литров.
- Первоначально в пирамидальном сосуде было: 3.75 литра воды. 

Таким образом, мы получили полный ответ, включая все необходимые шаги и объяснения.