Задача. Какое расстояние от дома внучки до дома дедушки?

Для решения задачи о расстоянии между домом внучки и домом дедушки, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определим скорости и время выхода

- **Скорость дедушки:** 3 км/ч
- **Скорость внучки:** 4 км/ч
- **Фора внучки:** 0.25 часа (15 минут)
- **Время выхода внучки:** в 2:45
- **Время выхода дедушки:** в 3:00

Шаг 2: Вычислим время встречи

# Время, сколько идёт внучка до встречи

Внучка вышла на 15 минут раньше, то есть за это время она уже прошла:

Расстояние = Скорость * Время = 4 * 0.25 = 1 км

Теперь, когда внучка вышла, она будет идти до момента встречи с дедушкой. 

# Время встречи

Пусть \( t \) – время, за которое они встретятся после 3:00. Тогда:

- Внучка будет идти \( t + 0.25\) часов.
- Расстояние, которое пройдет внучка за это время: 

Расстояние = Скорость * Время = 4 * (t + 0.25)

- Дедушка будет идти \( t \) часов. Расстояние, которое он пройдет:

Расстояние = Скорость * Время = 3 * t

Шаг 3: Установим уравнение

Они встретятся, когда пройденное ими расстояние будет одинаковым:

4 * (t + 0.25) = 3 * t

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

4t + 1 = 3t

Отсюда:

t = 1 час (так как 4t - 3t = 1). 

Шаг 4: Нахождение общего времени и расстояния

Скорость внучки за 1 час после 3:00:

Расстояние = Скорость * Время = 4 * 1 = 4 км

Теперь, когда дедушка начал в 3:00 и также идёт 1 час:

Расстояние, которое пройдет дедушка = 3 * t = 3 * 1 = 3 км.

Шаг 5: Окончательные вычисления

Они встретились на расстоянии 4 км от дома внучки, соответственно расстояние от дома дедушки до дома внучки составляет:

Расстояние между домом дедушки и домом внучки = расстояние, пройденное внучкой (4 км) + расстояние, пройденное дедушкой (3 км) = 4 + 3 = 7 км.

Таким образом, общее расстояние от дома дедушки до дома внучки составляет:

**7 км.**

Примечание

Из-за заблуждения внучки в результате расчета, которой показалось, что она прошла только вдвое (2 раза) больше, нежели дедушка, дедушка смеется, ведь на самом деле, она прошла вчетверо больше. Это подчеркнуло, что необходимо учитывать разницу в скорости, а также время выхода.

Таким образом, окончательный ответ на вопрос о расстоянии между домами внучки и дедушки составляет:

**Расстояние между домом дедушки и домом внучки — 7 км.**