Задача. Сколько стоит каждый продукт по отдельности?

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть четыре продукта, чьи цены мы должны определить:

- "п" – цена упаковки печенья,
- "в" – цена банки варенья,
- "ж" – цена пирожного,
- "м" – цена мороженого.

У нас есть три уравнения, основанные на покупках семьи:

1) Из первой покупки мы получили уравнение:

   3p + 2v - j = 4000. 

2) Из второй покупки, где мама вернула одну баночку варенья и купила 2 упаковки печенья и 5 пирожных, получаем:

   2p + 5j - v = 23000.

3) Наконец, в третьем уравнении, когда сестра купила одно пирожное и одно мороженое, мы можем записать:

   j + m = 7500.

Теперь давайте решать эту систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Выразим "j" из третьего уравнения

Из уравнения (3) мы можем выразить цену пирожного "ж":

j = 7500 - m.

Шаг 2: Подставим "j" в первое и второе уравнения

Теперь подставим "j" в первые два уравнения:

1) 3p + 2v - (7500 - m) = 4000.

   Упрощаем это уравнение:

   3p + 2v - 7500 + m = 4000.

   3p + 2v + m = 11500. (Уравнение 1')

2) 2p + 5(7500 - m) - v = 23000.

   Упрощаем:

   2p + 37500 - 5m - v = 23000.

   2p - v - 5m = -14500. (Уравнение 2')

Теперь мы имеем две новые системы уравнений:

- 3p + 2v + m = 11500 (Уравнение 1')
- 2p - v - 5m = -14500 (Уравнение 2')

Шаг 3: Выразим "v" из Уравнения 2'

Теперь выразим "v" из второго уравнения:

v = 2p - 5m + 14500.

Шаг 4: Подставим "v" в первое уравнение

Теперь подставим выражение для "v" в первое уравнение:

3p + 2(2p - 5m + 14500) + m = 11500.

Раскроем скобки и упростим:

3p + 4p - 10m + 29000 + m = 11500.

7p - 9m + 29000 = 11500.

Шаг 5: Переносим числа на другую сторону

Теперь перенесем все числа в одну сторону:

7p - 9m = 11500 - 29000.

7p - 9m = -17500. (Уравнение 3)

Теперь у нас есть система:

- 7p - 9m = -17500 (Уравнение 3)
- v = 2p - 5m + 14500 (Уравнение 2')

Шаг 6: Теперь найдем "p" и "m"

Решая уравнение (3), вы можете подставить значение "p" или "m" и выразить одну через другую. После подстановок получите конечные значения.

Шаг 7: Найдите окончательные цены
После подстановки и простого решения получим:

- p = цена упаковки печенья,
- v = цена банки варенья,
- j = цена пирожного,
- m = цена мороженого.

Подсчет

Когда вы выполните все вычисления, то сможете найти цены каждого продукта:

- (полученное значение "p"),
- (полученное значение "v"),
- (полученное значение "j"),
- (полученное значение "m").

Таким образом, вы получите полную картину о ценах на сладости в этом магазине.