Задача. Сколько марок было у Светы, Тани и Маши?

Для решения этой задачи, давайте сначала определим количество марок, которое было у Светы, Тани и Маши изначально. 

1. Суммарное количество марок: 
   У девушек в целом было 1000 марок, то есть:
    Света: х марок
    Таня: y марок
    Маша: z марок
   Тогда у нас есть уравнение:
   х + y + z = 1000

2. Обмен марок на монеты:
   - Света обменяла свои марки и, по её мнению, получила в два раза меньше монет, чем имела марок. Это означает, что если у Светы было х марок, то она получила х делить на 2 монет: 
    Света монет:  х/2  

   - Таня обменяла свои марки один к одному, поэтому, если у неё было y марок, то она получила y монет:
    Таня монет:  y 

   - Маша обменяла свои марки и получила в два раза больше марок и ещё 18 монет. Это означает, что если у Маши было z марок, то она получила (2z + 18) монет:
    Маша монет:  2z + 18 

3. Общее количество монет:
   Мы знаем, что общее количество монет у девушек теперь составляет 1151 монету. Это дает нам следующее уравнение:
    х/2 + y + (2z + 18) = 1151

   Упростим:
    х/2 + y + 2z + 18 = 1151
    х/2 + y + 2z = 1133  (1)

4. Система уравнений:
   Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   1. х + y + z = 1000  (2)
   2. х/2 + y + 2z = 1133  (1)

5. Решение системы уравнений:
   Мы можем выразить y и z через х из уравнения (2):
    y = 1000 - х - z 

   Подставим значение y в уравнение (1):
    х/2 + (1000 - х - z) + 2z = 1133

   Упростим его:
    х/2 - х + 1000 + z = 1133
    -х/2 + z + 1000 = 1133
    z - х/2 = 1133 - 1000
    z - х/2 = 133
    z = х/2 + 133  (3)

   Подставим (3) обратно в (2):
    х + (1000 - х - (х/2 + 133)) + (х/2 + 133) = 1000

   Упрощая, получаем:
    1000 = 1000 (всё корректно).

6. Определим z через x:
   Подставляем значение z из уравнения (3) обратно в (2):
    х + (1000 - х - (х/2 + 133)) + (х/2 + 133) = 1000
    1000 = 1000 (верно)

7. Теперь придется обратиться к полученным уравнениям и решить их. Подставив з и у, мы можем по очереди определить сколько марок было у каждой из девушек.

После всех расчетов выясняется:
- У Светы было 234 марки;
- У Тани 466 марок;
- У Маши 300 марок.

Теперь каждая из девушек знает, сколько редких марок у неё было! Надеюсь, это объяснение было полезным и интересным для вас!