Как выиграть монеты (сложная задача)?

### Ответ на вопрос №1

Игроки в данной игре имеют 10 монет, каждая из которых имеет уникальный серийный номер от 1 до 10. Каждый игрок имеет порядковый номер, и его цель — перевернуть монеты, чтобы найти монету с номером, совпадающим с его порядковым номером.

**Вероятность выигрыша 100 монет каждым:**
Каждый игрок переворачивает 5 монет из 10. Чтобы у игрока с номером k была возможность выиграть, среди перевернутых монет должна оказаться монета с номером k. Для этого игрок к должен перевернуть 5 монет. Таким образом:

Общее количество спроекций из 10 на 5 равно "10 choose 5", то есть "10 C 5".

Вероятность того, что среди перевернутых 5 монет будет монета с серийным номером k, равна:

P(выигрыш для k) = (Количество способов выбрать 5, чтобы k вошел) / (Общее количество способов выбрать 5)

Это можно выражать как:

P(выигрыш для k) = 5/10 = 0.5

Следовательно, вероятность, что каждый из 10 игроков выиграет:

P(все выигрывают) = (0.5)^10 ≈ 0.0009765625 или 0.09765625%.

Так что вероятность того, что каждый получит по 100 монет, очень мала, но не равна нулю.

**В среднем падишах выигрывает:**
Каждый игрок ставит 1 монету, значит, в общей сложности от 10 игроков падает 10 монет. Если вероятность того, что все 10 игроков выигрывают, крайне мала, то падишах в среднем выигрывает около 10 монет за игру. 

### Ответ на вопрос №2

**Минимальное число участников для выгодной игры падишаха:**
Разберем ситуацию:

1. При 10 игроках вероятность того, что все выигрывают, примерно 0.0009765625.
2. Чем меньшее количество игроков, тем меньше вероятность их одинакового выигрыша.

Наиболее выгодно будет падишаху, когда с ним играет 2 или 3 участника, так как вероятность выиграть 100 монет каждый в такой ситуации становится еще более малой. Например, с двумя игроками:

- Вероятность, что оба выиграют (при условии, что шанс на выигрыш 0.5) равна 0.5 * 0.5 = 0.25. 

### Ответ на вопрос №3

**Стратегия казначея:**
Казначей имеет право поговорить с игроками, что дает ему огромное преимущество. Следующие шаги помогут казначею выиграть:

1. **Рекомендации игрокам:**
   - Казначей может предложить игрокам снять монеты с таблицы и не сообщать, какие именно они берут, или договориться не поднимать ту монету, чья цифра совпадает с их.

2. **Выбор монет:**
   - После просмотра всех монет, казначей должен выбрать две монеты, такие, чтобы они не совпадали ни с одним из местоположений игроков (то есть менять местами две монеты, которые не будут затронуты игроками).

3. **Стратегия замены:**
   - Стратегию можно описать так: выбрать те две монеты, которые позволяют создать условия, при которых хотя бы один игрок обязательно проиграет. Например, если игроки верят, что одна из монет должна быть для них выигрышной, казначей заменяет её на такую, чтобы у игрока не было шансов её перевернуть.

4. **Контроль над игрой:**
   - Казначей заранее обучает других игроков, как и что делать, чтобы шансы каждого из них выиграть были меньше, и при этом остается за спиной с одной защитной монетой, которая была бы всегда опущена.

Таким образом, благодаря комбинации манипуляции, общения и знаний о правилах, казначей получает преимущество, и падишах вынужденно уступает и проигрывает монеты.