Сколько решений имеет уравнение n**m=m**n при n не равном m?

Уравнение, которое вы привели – это "nm = mn". В этом уравнении n и m являются переменными, и нам требуется выяснить, сколько решений существует при условии, что n не равно m. 

Разберем уравнение по пунктам:

1. Анализ уравнения  
   Уравнение nm = mn может быть переписано как nm = mn. Это уравнение верно для любого n и m, где оба числа не равны нулю. Однако, мы ищем решения с условием n ≠ m.

2. Свойство коммутативности  
   Умножение является коммутативной операцией, что подразумевает, что любые два числа при умножении могут менять местами. Следовательно, уравнение всегда будет истинным независимо от значений n и m, кроме случаев, когда одно из чисел равно нулю. 

3. Условия для решения  
   В соответствии с условием n ≠ m:
   - n может принимать любое значение, кроме 0 и значения m.
   - m также может быть любым ненулевым значением, кроме значения n.

4. Как много решений?  
   Здесь мы сталкиваемся с бесконечным числом решений. Для любого значения n существует значение m, которое не равно ему (например, m = n + 1 или m = n - 1 и так далее). Важно отметить, что для любого фиксированного числа n мы можем выбрать бесконечное количество соответствующих значений для m, которые соответствуют условию n ≠ m.

5. Примеры решений  
   Для наглядности, приведем несколько примеров:
   - Пусть n = 1, тогда m может быть равно 2, 3, 4 и так далее.
   - Пусть n = 5, тогда m может быть 4, 6, -1, 100 и т.п.
   - Такие выбрать значения m могут продолжаться бесконечно.

6. Рассмотрим случаи с нулем  
   Если n или m равно нулю, то уравнение все равно будет выполнено, но согласно нашему условию, мы исключаем решение, при котором одно из чисел равно другому и равно нулю. 

7. Вывод  
   Таким образом, уравнение nm = mn имеет бесконечно много решений при условии, что n не равно m, и оба числа не равны нулю. Если бы одно из чисел могло быть равно нулю, мы все равно получили бы дополнительные решения, но исходя из заданных условий, они считаются незначительными.

В заключение, уравнение nm = mn независимо от значения переменных n и m имеет бесконечно много решений для любых чисел, которые удовлетворяют условию n ≠ m, что делает задачу не только простой, но и увлекательной в плане выбора целых или дробных представлений.