Как рассчитать вероятность выигрыша в лотерее 6 из 45?

Для того чтобы рассчитать вероятность выигрыша в лотерее «6 из 45», нужно понимать, как формируется эта вероятность. Мы начнем с основ, а затем перейдем к более сложным расчетам, таким как вероятность угадать 3 или 4 номера.

Шаг 1: Определение всех возможных комбинаций  

В лотерее «6 из 45» игрок выбирает 6 номеров из 45. Общее число возможных комбинаций 6 номеров можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:
- n = общее количество элементов
- k = количество выбираемых элементов
- "!" обозначает факториал, т.е. произведение всех целых чисел от 1 до n.

Для нашего случая:

C(45, 6) = 45! / (6! * (45-6)!) = 45! / (6! * 39!)

Шаг 2: Вероятность угадать 6 номеров  

Вероятность угадать все 6 номеров будет равна:

P(угадать 6) = 1 / C(45, 6)

Поскольку вы правильно вычислили C(45, 6), вероятность у вас получилась правильная.

Шаг 3: Расчет вероятности угадать 3 или 4 номера  

Теперь перейдем к тому, как вычислить вероятность угадать 3 или 4 номера. Для этого мы будем использовать комбинации.

# 3.1. Вероятность угадать 3 номера

Если игрок угадал 3 номера, это означает, что он правильно выбрал 3 номера из 6 выигрышных и ошибся в 3 оставшихся номерах из 39 (невыигрышных). 

Количество способов выбрать 3 выигрышных номера:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 способов.

Количество способов выбрать 3 невыигрышных номера:

C(39, 3) = 39! / (3! * (39-3)!) = 9880 способов.

Общее количество способов угадать 3 номера:

Общее количество способов = C(6, 3) * C(39, 3) = 20 * 9880 = 197600.

Итак, вероятность угадать 3 номера будет:

P(угадать 3) = C(6, 3) * C(39, 3) / C(45, 6) = 197600 / C(45, 6).

# 3.2. Вероятность угадать 4 номера

Здесь игрок угадывает 4 номера из 6 выигрышных и 2 невыигрышных из 39.

Количество способов выбрать 4 выигрышных:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15 способов.

Количество способов выбрать 2 невыигрышных:

C(39, 2) = 39! / (2! * (39-2)!) = 741 способов.

Общее количество способов угадать 4 номера:

Общее количество способов = C(6, 4) * C(39, 2) = 15 * 741 = 11115.

Итак, вероятность угадать 4 номера будет:

P(угадать 4) = C(6, 4) * C(39, 2) / C(45, 6) = 11115 / C(45, 6).

Шаг 4: Подводим итоги

- Вероятность угадать все 6 номеров: P(угадать 6) = 1 / C(45, 6).
- Вероятность угадать 3 номера: P(угадать 3) = 197600 / C(45, 6).
- Вероятность угадать 4 номера: P(угадать 4) = 11115 / C(45, 6).

Разделив на общее количество сочетаний, мы получаем вероятность для каждого случая. Эти расчеты помогают понять, насколько сложно выиграть в лотерею и какова вероятность призов для различных уровней выигрыша.