Как решить уравнения 2x^2+9x-5=0 и x^2-7x=0?

Решение уравнений - это важный навык в математике, и мы сейчас разберем два примера: уравнение второй степени 2x² + 9x - 5 = 0 и уравнение, связанное с факторизацией x² - 7x = 0.

## Уравнение 1: 2x² + 9x - 5 = 0

1. Определение коэффициентов:
   В этом уравнении коэффициенты следующие:
   - a = 2
   - b = 9
   - c = -5

2. Использование формулы дискримината:
   Для решения квадратного уравнения мы сначала найдем дискриминант (D):
   D = b² - 4ac
   Подставляем наши значения:
   D = 9² - 4  2  (-5)
   D = 81 + 40
   D = 121

3. Нахождение корней:
   Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения будет два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:
   x₁ = (-b + √D) / (2a)
   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Подставляем наши значения:
   x₁ = (-9 + √121) / (2  2) = (-9 + 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5

   x₂ = (-9 - √121) / (2  2) = (-9 - 11) / 4 = -20 / 4 = -5

   Таким образом, корни уравнения 2x² + 9x - 5 = 0:
   - x₁ = 0.5
   - x₂ = -5

## Уравнение 2: x² - 7x = 0

1. Факторизация:
   Это уравнение можно решить простым способом - факторизовать его. Для этого выносим x за скобки:
   x(x - 7) = 0

2. Нахождение корней:
   Согласно нулевому произведению, мы можем установить, что любое из множителей равно нулю:
   - x = 0
   - x - 7 = 0  →  x = 7

   Таким образом, корни уравнения x² - 7x = 0:
   - x₁ = 0
   - x₂ = 7

## Итог

После анализа обоих уравнений, мы получили следующие корни:

- Для уравнения 2x² + 9x - 5 = 0: x = 0.5 и x = -5
- Для уравнения x² - 7x = 0: x = 0 и x = 7

Эти два метода - нахождение корней через дискриминант и факторизацию - являются основными инструментами для решения квадратных уравнений. Таким образом, знание о том, как и когда использовать каждый из подходов, поможет в успешно решении множества подобных задач. Надеюсь, это объяснение было для вас понятным и полезным!