Как построить в одной системе координат графики функций y=x^2 и y=8/x?

Чтобы построить графики функций y = x^2 и y = 8/x в одной системе координат и найти их точки пересечения, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определение функций

1. Функция y = x^2
   - Это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (0, 0).
   - При x = 0, y = 0; при x = 1, y = 1; при x = -1, y = 1 и так далее.

2. Функция y = 8/x
   - Это гипербола, которая имеет особенность в точке x = 0, где функция становится неопределенной.
   - При x = 1, y = 8; при x = -1, y = -8; при x = 2, y = 4; при x = -2, y = -4 и так далее.

Шаг 2: Построение графиков

1. Выберите диапазон значений для x.
   - Удобно взять от -4 до 4, избегая 0, где вторая функция неопределенна. Таким образом, выбираем значения, например, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

2. Посчитайте соответствующие y для каждой функции.
   - Для y = x^2:
     - x = -4 → y = 16
     - x = -3 → y = 9
     - x = -2 → y = 4
     - x = -1 → y = 1
     - x = 1 → y = 1
     - x = 2 → y = 4
     - x = 3 → y = 9
     - x = 4 → y = 16

   - Для y = 8/x:
     - x = -4 → y = -2
     - x = -3 → y = -8/3 ≈ -2.67
     - x = -2 → y = -4
     - x = -1 → y = -8
     - x = 1 → y = 8
     - x = 2 → y = 4
     - x = 3 → y = 8/3 ≈ 2.67
     - x = 4 → y = 2

3. Нанесите точки на график.
   - Используйте бумагу в клеточку или программное обеспечение для графиков (например, Desmos или GeoGebra) и нанесите полученные точки.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Для нахождения точек пересечения функций приравняйте их друг к другу:

1. Установите равенство: 

y = x^2 = 8/x 

2. Умножьте обе стороны на x (при x ≠ 0):

x^3 = 8 

3. Решите уравнение:

x^3 - 8 = 0 

4. Перепишите уравнение как разность кубов:

(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0 

5. Решение из первой части:
- x = 2

6. Обратите внимание, что второй множитель (x^2 + 2x + 4) не имеет действительных корней (дискриминант меньше нуля).

7. Найдите соответствующее значение y, подставив x = 2 в либо из изначальных функций:

y = (2)^2 = 4.

Результаты

Таким образом, точки пересечения двух графиков находятся в точке (2, 4).

Шаг 4: Анализ графиков

Проанализируйте графики: 
- Обратите внимание, что у функции y = 8/x наблюдаются асимптоты: вертикальная асимптота при x = 0 и горизонтальная - при y = 0. 
- Функция y = x^2 будет пересекаться с убывающей ветвью гиперболы только один раз.

Выводя этот анализ, можно заметить, что графики имеют один реальный пункт пересечения в (2, 4). Можно повторять измерения для получения более детального вида, анализируя свойства обеих функций.