Как вычислить sin120° + cos120° • tg60°?

Чтобы вычислить выражение sin(120°) + cos(120°) • tg(60°), мы можем следовать последовательным шагам. Давайте разберем каждую часть этого выражения.

Шаг 1: Вычисление sin(120°)

Сначала найдем значение синуса 120 градусов. Угол 120 градусов находится во втором квадранте, где синус положителен. Мы можем использовать известное значение:

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°)

Значение sin(60°) равно √3/2. Таким образом:

sin(120°) = √3/2

Шаг 2: Вычисление cos(120°)

Теперь найдем косинус 120 градусов. Косинусы в каком-либо угле можно вычислить так:

cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°)

Значение cos(60°) равно 1/2. Поэтому:

cos(120°) = -1/2

Шаг 3: Вычисление tg(60°)

Теперь найдем тангенс 60 градусов. Это значение также хорошо известно.

tg(60°) = sin(60°) / cos(60°) = (√3/2) / (1/2)

При сокращении мы получаем:

tg(60°) = √3

Шаг 4: Подставим значения в выражение

Теперь мы можем подставить все найденные значения обратно в исходное выражение:

sin(120°) + cos(120°) • tg(60°)

Подставим значения, которые мы нашли:

= (√3/2) + (-1/2) • (√3)

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь упростим выражение, учитывая порядок операций. Сначала умножение, затем сложение:

= (√3/2) - (1/2)•(√3)

Объединим дроби:

= (√3/2) - (√3/2)

Здесь видно, что у нас одинаковые дроби, что дает:

= 0

Результат

Итак, результат вычисления выражения sin(120°) + cos(120°) • tg(60°) равен 0. 

Заключение

Таким образом, мы разобрали шаги для вычисления данного тригонометрического выражения. Благодаря знакомству с значениями тригонометрических функций мы нашли ответ, не прибегая к сложным вычислениям. Эти базовые значения удобно использовать для упрощения аналогичных расчетов в будущем.