Как решить: Гуляя, Петя каждый раз заходит за каждым из двух своих друзей?

Разберем задачу по шагам, чтобы понять, как можно найти вероятность того, что Петя, Вася и Коля будут гулять вместе. 

Шаг 1: Определение вероятностей

У нас есть следующие вероятности:

- Вероятность того, что Вася присоединится к прогулке, равна **0,72**.
- Вероятность того, что Коля присоединится к прогулке, равна **0,67**.
- Вероятность того, что в итоге Петя гуляет только с одним из друзей, равна **0,49**.

Шаг 2: Вероятность прогулки втроем

Требуется найти вероятность того, что они будут гулять втроем, после того как Петя зашел за Васей, и они уже идут за Колей. Чтобы это сделать, нам нужно использовать формулу полной вероятности и учесть исходные вероятности:

1. **Вероятность, что присоединятся оба друга**: Это вероятность \( P(\text{Вася}) \cdot P(\text{Коля}) \).
   \[
   P(A \cap B) = 0,72 \cdot 0,67 = 0,4824
   \]

2. **Вероятность, что не присоединится Коля**: Это вероятность \( P(\text{Вася}) \cdot (1 - P(\text{Коля})) \).
   \[
   P(A \cap \neg B) = 0,72 \cdot (1 - 0,67) = 0,72 \cdot 0,33 = 0,2376
   \]

3. **Вероятность, что не присоединится Вася**: Это вероятность \( (1 - P(\text{Вася})) \cdot P(\text{Коля}) \).
   \[
   P(\neg A \cap B) = (1 - 0,72) \cdot 0,67 = 0,28 \cdot 0,67 = 0,1876
   \]

4. **Вероятность, что не присоединятся оба**: Это вероятность \( (1 - P(\text{Вася})) \cdot (1 - P(\text{Коля})) \).
   \[
   P(\neg A \cap \neg B) = (1 - 0,72) \cdot (1 - 0,67) = 0,28 \cdot 0,33 = 0,0924
   \]

Шаг 3: Проверка полной вероятности

Сложим все вероятности:
\[
P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) + P(\neg A \cap \neg B) = 1
\]
\[
0,4824 + 0,2376 + 0,1876 + 0,0924 = 1
\]

Шаг 4: Вероятность гулять втроем

Вероятность того, что Петя, Вася и Коля гулят вместе, когда зашел за Васей и идут за Колей, равняется \( P(A \cap B) \):
\[
P(\text{Трое гуляют}) = P(A \cap B) = 0,4824
\]

Заключение

Итак, мы можем сделать вывод, что вероятность того, что в этот раз они будут гулять втроем, составляет **0,4824** или **48,24%**. Этот подход основан на использовании базовых вероятностных закономерностей и формул. Главное - учесть все возможные комбинации, чтобы правильно рассчитать итоговую вероятность.