За сколько минут лодка проплывёт расстояние между пунктами А и Б (см)?

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько времени потребуется моторной лодке для преодоления расстояния между пунктами А и Б по течению, давайте сначала проанализируем информацию, которую мы имеем.

1. Время в пути плота: Плот преодолевает расстояние от А до Б за 20 часов. Это время включает в себя скорость течения реки.

2. Время в пути моторной лодки против течения: Моторная лодка, двигаясь против течения, преодолевает то же расстояние за 5 часов.

Теперь давайте обозначим несколько переменных для удобства расчетов:

- Давайте обозначим скорость течения реки как V_t (в км/ч).
- Скорость моторной лодки в состоянии покоя (без течения) обозначим как V_l (в км/ч).

3. Расчёт расстояния:
   На основе времени и скорости можно определить расстояние:

   - Сначала выясняем, сколько времени требуется плоту (в км/ч) для преодоления данного расстояния. Если плот движется со скоростью V_t, то расстояние будет равно:
   
   `Расстояние = V_t  Время плота = V_t  20`

   - Теперь рассчитываем расстояние для моторной лодки, двигающейся против течения. Так как лодка движется против течения, её скорость составит (V_l - V_t). Тогда расстояние будет равно:

   `Расстояние = (V_l - V_t)  Время лодки против течения = (V_l - V_t)  5`

   Поскольку расстояния равны, можем записать уравнение:

      V_t * 20 = (V_l - V_t) * 5
   

4. Упрощение уравнения:
   Раскроем скобки и упростим:

      20V_t = 5V_l - 5V_t
   

   Переместим все члены, содержащие V_t, в одну сторону:

      20V_t + 5V_t = 5V_l
   

   Таким образом:

      25V_t = 5V_l
   

   Отсюда мы можем выразить скорость лодки:

      V_l = 5V_t
   

5. Расчёт времени для движения по течению:
   Теперь, если лодка движется по течению, её скорость будет равна (V_l + V_t).

   Подставим в уравнение:

      V_l + V_t = 5V_t + V_t = 6V_t
   

   Теперь, чтобы найти время, необходимое для прохождения расстояния по течению, можно использовать формулу:

      Время = Расстояние / Скорость
   

   Подставляя известные значения, получаем:

      Время = (V_t * 20) / (6V_t) = 20 / 6 = 10/3
   

   Это время в часах. Теперь переведем его в минуты:

      10/3 часа * 60 минут/час = 200 минут
   

Таким образом, моторная лодка проплывет расстояние между пунктами А и Б по течению за 200 минут. 

Эти вычисления демонстрируют, как важно понимать движение объектов в различных условиях, и осваивать подобные задачи требует системного подхода и анализа.