Как решить задачу в олимпиаде "Покори Воробьёвы Горы!" по физике?

Давайте разберем задачу "Покори Воробьёвы Горы!" по шагам, чтобы найти интервал времени между встречами моделей автомобилей после того, как одна из них развернется. 

Шаг 1: Сбор информации о движении первой моделі

Первая модель автомобиля движется по кольцевой трассе с постоянной скоростью и совершает полный круг за 105 секунд. Это значит, что ее скорость \( v_1 \) можно определить как:

\[
v_1 = \frac{L}{T_1}
\]

где:
- \( L \) – длина трассы,
- \( T_1 = 105 \) секунд.

Шаг 2: Определяем скорость второй модели

Вторая модель обгоняет первую каждые 70 секунд. Это означает, что каждые 70 секунд вторая модель проходит тот же путь, что и первая, плюс длину круга \( L \).

Пусть скорость второй модели \( v_2 \). 

Когда вторая модель обгоняет первую, она проходит путь:

\[
v_2 \cdot T_{обгон} = L + v_1 \cdot T_{обгон}
\]

Подставляем \( T_{обгон} = 70 \) секунд и выражения для скоростей:

\[
v_2 \cdot 70 = L + v_1 \cdot 70.
\]

Отсюда можем выразить \( v_2 \):

\[
v_2 = \frac{L + v_1 \cdot 70}{70}.
\]

Шаг 3: Подставление значения скорости

Зная, что \( v_1 = \frac{L}{105} \), подставим это значение:

\[
v_2 = \frac{L + \frac{L}{105} \cdot 70}{70}.
\]

Упростим:

\[
v_2 = \frac{L + \frac{2}{3} L}{70} = \frac{\frac{5}{3} L}{70} = \frac{L}{42}.
\]

Теперь у нас есть две скорости:
- \( v_1 = \frac{L}{105} \)
- \( v_2 = \frac{L}{42} \)

Шаг 4: Определяем время до первой встречи

После того как первая модель развернется и поедет в обратном направлении с той же скоростью \( v_1 \), тогда их относительная скорость по направлению к встрече будет:

\[
v_{отн} = v_1 + v_2 = \frac{L}{105} + \frac{L}{42}.
\]

Приведем к общему знаменателю:

\[
v_{отн} = \frac{2L}{210} + \frac{5L}{210} = \frac{7L}{210} = \frac{L}{30}.
\]

Шаг 5: Определяем время между встречами

Теперь, чтобы найти интервал времени между встречами, надо вычислить, за какое время они снова встретятся после разворота. Поскольку скорость относительного движения составила \( \frac{L}{30} \), время между встречами можно найти, зная, что они должны преодолеть длину трассы \( L \):

\[
T_{встречи} = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{L}{\frac{L}{30}} = 30 \text{ секунд.}
\]

Ответ:

Таким образом, интервал времени между встречами моделей после разворота первой составляет **30 секунд**.