Продолжаю штурмовать математику. Хотел бы рассмотреть очередную интересную задачу. Это Вам не коршуны с лебедями!
Задача. Какое минимальное число людей должно быть в группе, чтобы вероятность совпадения дней рождения (число и месяц) хотя бы у двух из них (хотя бы у одной пары) была не меньше 50 %?
Давайте я попробую расписать условие поподробнее, чтобы прояснить все потенциальные вопросы. Из людей можно составлять группы; математики называют это множествами. Один человек — тоже множество, из одного элемента. Сколько бы ни было в множестве людей, каждый имеет свой день рождения. В данной задаче рассматривается только число и месяц. [Год не играет никакой роли в данной задаче, так что год мы игнорируем.] Если в людском множестве будет хотя бы два человека, то из них уже можно составить пару. Количество пар находится по формуле C(2, n), то есть это количество сочетаний из n элементов, взятых по два элемента, где n — количество людей в нашей группе [порядок людей в паре значения не имеет — сочетания, а не размещения]. Нам нужно найти такую минимальную по численности группу людей, в которой вероятность того, что хотя бы в одной паре совпадут дни рождения (числа и месяцы), будет равна 50 % или больше.
Сколько людей будет в этой группе? Как найти это заветное число (можно ли сразу, одним уравнением)? Очень хотел бы узнать ход решения!
Пробовал решать самостоятельно, вернее пытался. Собственно говоря, первое и главное моё затруднение — это 29 февраля. Я смотрел подобные задачи в Интернете, и там почему-то все авторы эту дату игнорируют и считают, что в году 365 дней. Вправе ли мы игнорировать 29 февраля? На мой взгляд, нет; это же полноправная дата, рождённые в этот день могут обидеться и подать на нас в суд. Шутка, конечно.) В общем, решайте как хотите. Я толерантный, приемлю все точки зрения. Если считается, что 365 дней — пускай будет 365.