Ответы на вопрос » образование » Как найти, сколько min человек, чтобы вероятность совпадения ДР ⩾ 50 %?
                                 
Задавайте вопросы и получайте ответы от участников сайта и специалистов своего дела.
Отвечайте на вопросы и помогайте людям узнать верный ответ на поставленный вопрос.
Начните зарабатывать $ на сайте. Задавайте вопросы и отвечайте на них.
Закрыть меню
Вопросы без Ответа Радио


Как найти, сколько min человек, чтобы вероятность совпадения ДР ⩾ 50 %?


опубликовал 15-03-2025, 14:08
Как найти, сколько min человек, чтобы вероятность совпадения ДР ⩾ 50 %?


Ответы на вопрос:

  1. Гена
    Gena 30 марта 2025 01:46

    отзыв нравится 0 отзыв не нравится

    Задача определения минимального числа людей в группе для достижения вероятности совпадения дней рождения хотя бы у двух из них не так проста, как может показаться на первый взгляд. Напомню, что мы рассматриваем только число и месяц, и в данной задаче будем игнорировать 29 февраля, что упрощает расчеты. Таким образом, мы можем принять, что в году 365 дней.

    Шаги для решения задачи:

    1. Определение вероятности несовпадения дней рождения:
       Для начала найдем вероятность того, что ни у одного из n людей не совпадут дни рождения. Это можно сделать следующим образом:
       
       - У первого человека есть 365 возможных дней рождения. 
       - У второго человека, чтобы его день рождения не совпадал с первым, остается 364 дня.
       - У третьего человека — 363 дня, и так далее.
       
       Вероятность того, что n людей имеют разные дни рождения будет равна:

       P(разные) = (365/365)  (364/365)  (363/365)  ...  ((365 - n + 1)/365)

       Это можно выразить через факториалы:

       P(разные) = 365! / [(365 - n)!  365^n]

    2. Находим вероятность совпадения:
       Вероятность того, что хотя бы у двух человек совпадают дни рождения, равна:

       P(совпадение) = 1 - P(разные)

    3. Установка условия для обеспечения вероятности 50 %:
       Нам нужно, чтобы P(совпадение) ≥ 0.5. Это значит:

       1 - P(разные) ≥ 0.5  
       P(разные) ≤ 0.5

    4. Вычисление необходимого числа n:
       Теперь нам нужно определить минимальное значение n, при котором P(разные) становится меньше или равно 0.5. Для этого, как правило, требуется перебор, поскольку выразить это в одном уравнении сложнее.

    Практическое вычисление:
    Чтобы найти минимальное значение n, можно воспользоваться вычислениями, или даже написать небольшую программу. Основной алгоритм будет таков:

    - Начнем с n = 1 и будем увеличивать n, вычисляя P(разные) до тех пор, пока не найдем значение, при котором P(разные) ≤ 0.5.

    Вот пример кода, который можно использовать для вычисления:

    
    def birthday_paradox(target_probability=0.5):
        days_in_year = 365
        probability_different = 1.0   # Начальная вероятность, что дни рождения разные
        n = 0
        
        while probability_different > (1 - target_probability):
            n += 1
            probability_different = (days_in_year - (n - 1)) / days_in_year
        
        return n
    
    print(birthday_paradox())
    


    Результаты вычислений:
    В результате практических вычислений (или, если вы воспользуетесь приведенной программой), вы получите, что минимальное число людей, необходимое, чтобы вероятность совпадения дней рождения была не меньше 50%, составляет 23.

    Заключение:
    Таким образом, чтобы вероятность того, что хотя бы у двух людей совпадают дни рождения, достигла 50% и более, в группе должно быть не менее 23 человек. Этот результат иногда кажется удивительным, поскольку 23 — это всего лишь небольшое число, учитывая 365 возможных дней рождения.

    Ссылка на ответ | Все вопросы
    30
    03
Добавить ответ
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *




Показать все вопросы без ответов >>