Какое число из пяти стёрли с доски, если сумма оставшихся равна 35 (см.)?

Чтобы решить задачу о пяти последовательных натуральных числах, давайте разберём её по шагам и подробно.

### Шаг 1: Определение последовательных чисел

Пусть на доске написаны пять последовательных натуральных чисел. Обозначим их как *n*, *n+1*, *n+2*, *n+3*, *n+4*. Здесь *n* — это первое число последовательности.

### Шаг 2: Нахождение суммы всех чисел

Сумма этих пяти чисел может быть найдена по формуле:

Сумма = *n* + (*n + 1*) + (*n + 2*) + (*n + 3*) + (*n + 4*).

Приведем подобные:

Сумма = 5 * n + (1 + 2 + 3 + 4) = 5 * n + 10.

Таким образом, сумма всех чисел равна 5 * n + 10.

### Шаг 3: Условия задачи

Нам известно, что после стирания одного из чисел сумма оставшихся равна 35. Обозначим стертое число как *x*. Тогда:

Сумма оставшихся чисел = (5 * n + 10) - *x* = 35.

### Шаг 4: Переписываем уравнение

Теперь можем записать уравнение:

5 * n + 10 - *x* = 35.

Чтобы выразить *x*, можно переписать это уравнение:

*x* = 5 * n + 10 - 35,

что упрощается до:

*x* = 5 * n - 25.

### Шаг 5: Условия натурального числа

Поскольку *x* должно быть одним из последовательных чисел, оно должно быть равно *n*, *n+1*, *n+2*, *n+3* или *n+4*. Мы можем записать это условие, чтобы получить значения для *n*.

### Шаг 6: Подбор значений n

Рассмотрим, что для того, чтобы *x* было натуральным, *5 * n - 25* также должно быть натуральным. Это означает, что:

5 * n - 25 > 0,
или
5 * n > 25,
откуда
*n > 5*.

Теперь найдем несколько возможных значений для *n*:

1. Если *n = 6*, то *x* = 5 * 6 - 25 = 30 - 25 = 5.
   [Последовательность чисел: 6, 7, 8, 9, 10. Стертое число: 5.] 

2. Если *n = 7*, то *x* = 5 * 7 - 25 = 35 - 25 = 10.
   [Последовательность чисел: 7, 8, 9, 10, 11. Стертое число: 10.]

3. Если *n = 8*, то *x* = 5 * 8 - 25 = 40 - 25 = 15.
   [Последовательность чисел: 8, 9, 10, 11, 12. Стертое число: 15.]

### Шаг 7: Проверка правил

Каждая полученная последовательность должна соответствовать условиям задачи, а именно, числа должны быть натуральными. Проверим:

- В первом случае числа (6, 7, 8, 9, 10), и если стереть 9 — сумма 6 + 7 + 8 + 10 = 31, что неверно.

- Во втором случае числа (7, 8, 9, 10, 11), и если стереть 10 — сумма 7 + 8 + 9 + 11 = 35. Верно!

- В третьем случае числа (8, 9, 10, 11, 12), и если стереть 12 — сумма 8 + 9 + 10 + 11 = 38, что тоже неверно.

### Ответ

Таким образом, стертое число равно 10, и последовательность чисел была (7, 8, 9, 10, 11). 

Сумма оставшихся чисел действительно равна 35.