Сколько 4-значных чисел, сумма цифр которых равна 12, произведение - 25?

Для решения задачи о четырехзначных числах, сумма цифр которых равна 12, а произведение - 25, давайте поэтапно подойдем к решению.

Шаг 1: Определение цифр числа

Четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D — его цифры. Чтобы число было четырехзначным, первая цифра (A) не может быть равна нулю. Таким образом, A может принимать значения от 1 до 9, а B, C и D могут быть от 0 до 9.

Параметры:

- Сумма: A + B + C + D = 12
- Произведение: A * B * C * D = 25

Мы начнем с поиска всех возможных комбинаций цифр, которые соответствуют этим условиям.

Шаг 2: Анализ произведения

Произведение равно 25. Разложим 25 на множители. Подходящие множители для цифр от 0 до 9:

- 25 = 1 * 25 (один из множителей - не допустимый, так как цифры должны быть от 0 до 9)
- 25 = 5 * 5 (оба допустимы, если останется еще одна цифра, которая будет равна 2)
- 25 = 1 * 5 * 5

Это означает, что возможные наборы цифр A, B, C, D, которые дают произведение 25, могут включать цифры 5, 5 и 1, а также другие возможные комбинирования с единицами, вплоть до 0.

Шаг 3: Поиск комбинаций

Возможные варианты для (A, B, C, D), чтобы соблюдались условия:

1. **(5, 5, 1, X)**
   - X так, чтобы 5 + 5 + 1 + X = 12
   - Это дает X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

2. **(5, X, Y, Z)**
   - Сложность в том, что Y и Z должны взяться из значения, помимо 1.

Таким образом, возможные варианты должны подбираться, учитывая, что первая цифра не может быть нулем.

Шаг 4: Итоги

Финальная проверка комбинаций, которая удовлетворяет обеим условиям: 

- Возможные четные комбинации чисел с комбинациями A, B, C, D для возможных X, Y, Z.
  
Рассмотрим множество соответствующих комбинаций в:

- (5, 5, 2, 0)
- (5, 5, 1, 1)

Выписывая все уникальные шесть знаков можно составить такие числа: 

- Вместо Z, если 2, получается такие числа: 5250, 5205, 5025.

Шаг 5: Подсчет

Считаем уникальные числа:

- Для каждой комбинации, учитывая перестановки, таблица сочетаний также может включать количество уникальных сочетаний (уже найдено).

Таким образом, есть лишь **Некоторые мисс-числа** всего с 25 единицами, которые будет составлять сумма:

- 4 разных способа доминировать для цифр (А) для двух: Все 4 способа.

При этом расчет может хоть единичен по количеству. 

В итоге можно научить, что всего 18 - 20 различных комбинаций можно проверить, и конечные числа, цель которых привести к условиям задачи.

Таким образом, на избранной стратегии развития цифр мы приходим к искомому итогу. 
Зная правила, сделав распределение по высокому производству, уникальные и уровень итого будет в итоговом: **18 уникальных четырехзначных чисел** на эти условия.