Какое число задумано, если от него отнять 9, то получившееся число ...(см)?

Для решения задачи о задуманном числе, давайте разобьем её на несколько четких этапов. У нас есть некоторая трёхзначная переменная X (задуманное число), и известные условия:

1. Если от него отнять 9, то полученное число делится на 9.
2. Если от него отнять 10, то результат делится на 10.
3. Если от него отнять 11, то результат делится на 11.

Теперь рассмотрим каждое условие более подробно:

### Этап 1: Первое условие
По первому условию можем записать:

X - 9 делится на 9.

Это значит, что:

(X - 9) % 9 = 0  
или  
X % 9 = 0  (так как 9 - это 0 по модулю 9)

### Этап 2: Второе условие
По второму условию:

X - 10 делится на 10.

Записываем это в виде:

(X - 10) % 10 = 0  
или  
X % 10 = 0  (так как 10 - это 0 по модулю 10)

### Этап 3: Третье условие
По третьему условию:

X - 11 делится на 11.

Записываем в виде:

(X - 11) % 11 = 0  
или  
X % 11 = 0  (так как 11 - это 0 по модулю 11)

### Этап 4: Объединение условий
Теперь у нас есть три условия для задуманного числа X:
- X % 9 = 0
- X % 10 = 0
- X % 11 = 0

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9, 10 и 11, так как это позволяет нам найти все числа, которые удовлетворяют этим условиям:

- 9 = 3  3
- 10 = 2  5
- 11 = 11 (простое число)

Теперь находим НОК:

НОК(9, 10, 11) = 9  10  11 / НОД(9, 10, 11)

Поскольку 9, 10 и 11 не имеют общих делителей, НОД = 1.

Таким образом:

НОК = 9  10  11 = 990.

### Этап 5: Определение возможного значения
Так как X должно быть трёхзначным, мы ищем кратные 990.

990, является единственным трёхзначным числом, удовлетворяющим всем условиям (поэтому, если требуется несколько чисел, мы могли бы исследовать две другие цифры: 1980 и так далее, но они уже не трёхзначные). 

### Этап 6: Проверка
Теперь проверим, соответствует ли X = 990 всем условиям:

1. 990 - 9 = 981, 981 % 9 = 0. Условие выполнено.
2. 990 - 10 = 980, 980 % 10 = 0. Условие выполнено.
3. 990 - 11 = 979, 979 % 11 = 0. Условие выполнено.

### Заключение
Таким образом, задуманное число, соответствующее всем указанным условиям, это 990. 

Этот метод хорошо демонстрирует, как можно последовательно использовать свойства делимости для нахождения искомого числа, а также показывает важность анализа условий задачи при решении.