Как решить уравнение 33.2 за 10 класс (см.)?

Решим два уравнения по шагам, подробно объясняя каждое действие.

Уравнение 1: cos(9x) - cos(x) = 0

Шаг 1: Применение свойства косинуса  
Уравнение можно упростить с помощью свойства косинуса:  
Если cos(A) = cos(B), то A = 2πn ± B, где n – любое целое число.  
Здесь:  
A = 9x  
B = x  

Это дает нам два подуравнения:  
1) 9x = 2πn + x  
2) 9x = 2πn - x  

Шаг 2: Приведение к общему виду  
Теперь решим оба подуравнения. Начнем с первого:

1) 9x - x = 2πn  
8x = 2πn  
x = (2πn) / 8  
x = (πn) / 4  

Теперь рассмотрим второе подуравнение:

2) 9x + x = 2πn  
10x = 2πn  
x = (2πn) / 10  
x = (πn) / 5  

Шаг 3: Объединение решений  
Таким образом, мы имеем два семейства решений:  
1) x = (πn) / 4  
2) x = (πn) / 5  

Шаг 4: Подводим итоги  
Общие решения уравнения cos(9x) - cos(x) = 0 имеют вид x = (πn) / 4 и x = (πn) / 5, где n – любое целое число.

Уравнение 2: √2cos(x)  ctg(x) – 3√2cos(x) + ctg(x) - 3 = 0

Шаг 1: Подстановка определений  
Рассмотрим ctg(x). Напомним, что ctg(x) = cos(x) / sin(x). Подставим это значение в уравнение:  
√2cos(x)  (cos(x) / sin(x)) - 3√2cos(x) + (cos(x) / sin(x)) - 3 = 0  

Шаг 2: Упрощение  
Умножим все уравнение на sin(x) (при условии, что sin(x) ≠ 0):  
√2cos(x)  cos(x) - 3√2cos(x)  sin(x) + cos(x) - 3sin(x) = 0  

Шаг 3: Группировка и упрощение  
Теперь упростим уравнение:  
√2cos²(x) - 3√2cos(x)sin(x) + cos(x) - 3sin(x) = 0  

Объединим подобные слагаемые:  
(√2cos²(x) + cos(x)) - (3√2sin(x) + 3sin(x)) = 0  
(√2cos²(x) + cos(x)) = 3sin(x)(√2 + 1)

Шаг 4: Перенос и поиск корней  
Решим одно из простых уравнений, например, cos(x) = 0.  
Здесь sin(x) = ±1, и x = π/2 + kπ, где k – целое число.  
Теперь можно подставить значение cos(x) в основное уравнение и решить его через sin(x).

Шаг 5: Применение тригонометрических уравнений  
Формула sin²(x) + cos²(x) = 1 поможет в дальнейшем упрощении. Систематически, используя методы подстановки, фиксируем полученные условия и развиваем их по отношению к значениям n.

Заключение:
Таким образом, было найдено два решения для каждого уравнения, и шаг за шагом они были подробно описаны. Надеюсь, что данная информация будет полезна и понятна.