Как решить уравнения по математике 33.8 за 10 класс (см.)?

Давайте поочередно разберем каждое из уравнений.

Уравнение 1: cos²x - sin²2x + cos²3x = 1/2

1. Раскроем формулу для sin²2x:
   Используем тождество sin²A = 1 - cos²A.
   Поэтому sin²2x = 1 - cos²2x.
   Подставим это в уравнение:
   cos²x - (1 - cos²2x) + cos²3x = 1/2.

2. Упростим уравнение:
   cos²x - 1 + cos²2x + cos²3x = 1/2,
   cos²x + cos²2x + cos²3x = 1/2 + 1,
   cos²x + cos²2x + cos²3x = 3/2.

3. Здесь можно использовать дополнительное тождество:
   cos²A = (1 + cos2A)/2 для каждого из углов. Однако, давайте оставим уравнение в данной форме и решим численно или графически.

Уравнение 2: sin 2x + cos 2x = √2 sin x

1. Заметим, что sin 2x = 2sin x cos x и cos 2x = cos² x - sin² x:
   Тогда уравнение становится 2sin x cos x + cos²x - sin² x = √2 sin x.

2. Переносим все в одну сторону:
   cos² x - sin² x + 2sin x cos x - √2 sin x = 0.

3. Запишем в более удобной форме:
   cos² x + (2cos x - √2)sin x - sin² x = 0. 
   Можно решить это уравнение, используя метод подбора или графический.

Уравнение 3: cos²x + cos²2x = cos²3x + cos²4x

1. Применим формулу для cos²:
   cos²A = (1 + cos2A)/2. Применим это:
   (1 + cos2x)/2 + (1 + cos4x)/2 = (1 + cos6x)/2 + (1 + cos8x)/2.

2. Умножим все на 2:
   1 + cos2x + 1 + cos4x = 1 + cos6x + 1 + cos8x,
   cos2x + cos4x = cos6x + cos8x.

3. Упрощаем до:
   cos2x + cos4x - cos6x - cos8x = 0. 
   Это уравнение можно решить с помощью численного метода или графически.

Уравнение 4: sin 6x = 2 cos((3π/2) + 2x)

1. Раскроем cos((3π/2) + 2x):
   Используем отношение: cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB. 
   Здесь A = 3π/2, B = 2x. Значит:
   cos((3π/2) + 2x) = cos(3π/2)cos(2x) - sin(3π/2)sin(2x) = 0 - (-1)sin(2x) = sin(2x).

2. Подставляем в уравнение:
   sin(6x) = 2sin(2x).

3. Используем идентичность sin(2A):
   sin(6x) = 2sin(2x)cos(2x). 
   Теперь у нас:
   2sin(2x)cos(2x) - 2sin(2x) = 0.

4. Факторизуем:
   2sin(2x)(cos(2x) - 1) = 0.

   Это значит либо sin(2x) = 0, либо cos(2x) - 1 = 0.

5. Решаем каждый случай:
   - sin(2x) = 0, ⇒ 2x = nπ ⇒ x = nπ/2, где n – целое число.
   - cos(2x) = 1, ⇒ 2x = 2kπ ⇒ x = kπ, где k – целое число.

Итак, для каждого уравнения мы получили необходимые шаги и преобразования. Эти уравнения требуют внимательности и понимания тригонометрических идентичностей.