Как решить неравенство 5x^2-4x+21>0?

Для решения неравенства 5x^2 - 4x + 21 > 0, давайте разберем его по шагам:

Шаг 1: Понимание типа уравнения
Неравенство имеет вид квадратного полинома. В данном случае это выражение имеет вид:

5x^2 - 4x + 21

Квадратные уравнения всегда имеют форму ax^2 + bx + c, где a = 5, b = -4, c = 21.

Шаг 2: Определение дискриминанта
Для решения неравенства мы сначала должны понять, когда данное выражение принимает отрицательные значения. Для этого вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac 

Подставим значения a, b и c:

D = (-4)^2 - 4  5  21 
D = 16 - 420 = -404

Шаг 3: Анализ дискриминанта
Значение дискриминанта D = -404 меньше нуля. Это означает, что квадратное уравнение 5x^2 - 4x + 21 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, график функции не пересекает ось абсцисс.

Шаг 4: Оценка знака квадратного трёхчлена
Коэффициент при x^2 (то есть a = 5) положителен. Это указывает на то, что график параболы направлен вверх. Если у нас нет действительных корней и парабола открыта вверх, это значит, что выражение 5x^2 - 4x + 21 всегда положительно для всех значений x.

Шаг 5: Запись окончательного ответа
Таким образом, неравенство 5x^2 - 4x + 21 > 0 выполняется для всех x из множества действительных чисел. Мы можем записать это так:

x ∈ R

Дополнительно: Графическое представление
Хотя это не является строгим требованием для решения, очень полезно визуализировать результат:

- Постройте график функции y = 5x^2 - 4x + 21. Вы увидите, что парабола всегда находится выше оси x, что подтверждает, что неравенство выполняется для всех x.

Заключение
Таким образом, мы пришли к выводу, что неравенство 5x^2 - 4x + 21 > 0 выполняется для любых действительных значений x. Если у вас есть еще какие-либо вопросы по данной теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!