Как решить, цветочная клумба 90 кв.м. из 1 квадрата и 4-х полукругов (см)?

Чтобы решить задачу по вычислению длины необходимого забора для цветочной клумбы, которая состоит из квадрата и четырех полукругов, давайте разложим ее на несколько этапов.

### 1. Формула площади и её описание

Сначала нам необходимо установить параметры нашей клумбы. Дано, что флористическая клумба имеет площадь приблизительно 90 квадратных метров. Мы можем описать клумбу следующим образом: 

- К квадрату по каждой стороне примыкают полукруги.
  
Обозначим сторону квадрата как "a". Поскольку площадь клумбы состоит из площади квадрата и четырех полукругов, мы можем записать это уравнение:

**Площадь клумбы = Площадь квадрата + Площадь четырех полукругов**

\[ 
S = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \pi r^2 
\]

где площадью полукруга можно выразить через радиус "r". Мы знаем, что радиус полукругов равен половине стороны квадрата, т.е. \( r = \frac{a}{2} \).

### 2. Подставляем радиус в формулу

Подставляем радиус в формулу:

\[ 
S = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left( \frac{a}{2} \right)^2 
\]

Упрощаем:

\[ 
S = a^2 + 3 \cdot \left( \frac{a^2}{4} \right) 
\]

\[ 
S = a^2 + \frac{3a^2}{4} = \frac{4a^2 + 3a^2}{4} = \frac{7a^2}{4} 
\]

### 3. Определяем сторону квадрата

Теперь, по заданным данным, мы знаем, что:

**Площадь S = 90 м²**

Тогда:

\[ 
\frac{7a^2}{4} = 90 
\]

Решаем это уравнение для "a":

\[ 
7a^2 = 360 
\]

\[ 
a^2 = \frac{360}{7} \approx 51.43 
\]

Теперь берём квадратный корень:

\[ 
a \approx \sqrt{51.43} \approx 7.17 \, м 
\]

### 4. Длина радиуса полукругов

Поскольку радиус полукругов равен половине стороны квадрата:

\[ 
r = \frac{a}{2} \approx \frac{7.17}{2} \approx 3.585 \, м 
\]

### 5. Вычисление длины заборного периметра

Теперь нам нужно рассчитать длину забора. Забор будет проходить по периметру клумбы, который состоит из одной стороны квадрата и четырех полукругов. 

- Периметр квадрата: \( 4a \)
- Длина четырех полукругов, которые в сумме представляют собой целый круг с радиусом "r":

\[ 
D = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot r \Rightarrow 6r 
\]

Теперь можем сосчитать общий периметр, умножив радиус на 6:

\[ 
П = 4a + 6r 
\]

Подставляем значения:

\[ 
П = 4 \times 7.17 + 6 \times 3.585 
\]

Сосчитаем:

\[ 
П = 28.68 + 21.51 \approx 50.19 \, м 
\]

### 6. Выводы

Таким образом, чтобы огородить цветочную клумбу, потребуется примерно 50.19 метра декоративного забора.

В заключение, мы нашли:
- Длину стороны квадрата **около 7.17 м**.
- Длину радиуса полукругов **около 3.585 м**.
- Общая длина для забора **примерно 50.19 м**. 

Эти значения округлены с учетом данных в задаче и предположений о π, поэтому результаты необходимо воспринимать как приближенные.