Как решить три задачи про параллельный перенос, геометрия 9 класс?

Давайте разберем задачи по параллельному переносу и симметрии в геометрии, используя треугольник ABC как исходную фигуру. 

Задача 1: Построение образа треугольника ABC

1. Начертите произвольный треугольник ABC. 
   - Обозначьте вершины треугольника как A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).

2. Параллельный перенос на вектор AB.
   - Вектор AB можно вычислить как (x2 - x1, y2 - y1).
   - Образ каждой вершины треугольника ABC будет вычисляться по формуле A' = A + AB, B' = B + AB, C' = C + AB.
   - После прибавления вектора у вас будут новые координаты вершин A', B' и C'.

3. Симметрия относительно точки C.
   - Чтобы найти образ точки A при симметрии относительно точки C, используйте формулу: A' = (2x3 - x1, 2y3 - y1) и аналогично для B и C.
   - Таким образом, новые координаты будут A', B' и C'.

4. Симметрия относительно прямой AC.
   - Определите уравнение прямой, проходящей через точки A и C.
   - Для симметрии точки B относительно прямой AC можно воспользоваться методом проекции, чтобы найти проекцию точки B на прямую AC. Найдите координаты B' после симметрии.

Задача 2: Параллельный перенос точки M

- Параллельный перенос задан формулами x' = x - 3 и y' = y + 2.
- Заменим координаты M(1, -5) в формулы переноса:

  - x' = 1 - 3 = -2
  - y' = -5 + 2 = -3

- Таким образом, точка M(1, -5) переходит в M'(-2, -3).

Задача 3: Уравнение окружности после параллельного переноса

- Начальное уравнение окружности задано как (x - 1)² + (y + 3)² = 19.
- Параллельный перенос задан формулами x' = x - 5 и y' = y + 7.

1. Найдите новые координаты центра окружности, который изначально находился в точке (1, -3).
   - Применим перенос: 
     - Новый x' = 1 - 5 = -4
     - Новый y' = -3 + 7 = 4
   - Таким образом, новый центр окружности имеет координаты (-4, 4).

2. Используя новое положение центра, запишите уравнение окружности:
   - Радиус окружности (остался прежним) равен √19, следовательно, новое уравнение:

   (x + 4)² + (y - 4)² = 19.

Заключение:

Таким образом, мы рассмотрели, как осуществить параллельный перенос и симметрии различными способами. Эти понятия являются важными для понимания геометрии и выполнения задач, связанных с изменением фигур на плоскости. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!