Как решить задачу про точки, геометрия 9 класс (см.)?

Чтобы решить задачу о повороте точек вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки, следуйте этим шагам:

1. Определите формулы поворота
При повороте точки (x, y) на угол 90° против часовой стрелки новые координаты можно вычислить по следующим формулам:

- x' = y
- y' = -x

Здесь (x', y') — координаты новой точки после поворота, а (x, y) — координаты старой точки.

2. Примените формулы к каждой из заданных точек
Теперь применим указанные формулы к каждой из точек A, B, C и D.

# Точка A(2; -1)
- x' = -1
- y' = -2

Новые координаты A' = (-1; -2).

# Точка B(-3; 3)
- x' = 3
- y' = 3

Новые координаты B' = (3; 3).

# Точка C(3; 4)
- x' = 4
- y' = -3

Новые координаты C' = (4; -3).

# Точка D(-5; -1)
- x' = -1
- y' = 5

Новые координаты D' = (-1; 5).

3. Запишите новые координаты
Теперь, когда мы применили поворот к каждой из точек, их новые координаты:

- A' = (-1; -2)
- B' = (3; 3)
- C' = (4; -3)
- D' = (-1; 5)

4. Проверка результатов
Чтобы удостовериться в корректности перевода координат, можно снова применить формулы, но уже к новым точкам и посмотреть, получим ли мы исходные точки, если будем поворачивать их на 90° по часовой стрелке (т.е. на -90°). 

Для каждой новой точки:

- Точка A'(-1; -2)
    - x'' = -2
    - y'' = 1
    Результат: ( -2; 1 ) — проверить.
  
- Точка B'(3; 3)
    - x'' = 3
    - y'' = -3
    Результат: (3; -3) — это не первоначальный.

И так далее для остальных точек.

5. Заключение
Вы успешно нашли новые координаты для указанных точек после поворота их на 90° против часовой стрелки. Теперь только вам решать, требуется ли вам выполнять дополнительные математические операции или построения на координатной плоскости, чтобы увидеть, где расположены эти точки в геометрическом пространстве. Визуализация может помочь вам лучше понять изменения положения этих точек.

Итог
Таким образом, новые координаты точек после вращения на 90° против часовой стрелки:

- A' = (-1; -2)
- B' = (3; 3)
- C' = (4; -3)
- D' = (-1; 5)

Этот процесс поможет вам не только в этой задаче, но и в дальнейшем будет полезен в изучении вычислений с поворотами точек в плоскости.