Сколько было красных кубиков, если Кириллу понадобилось 218 зелёных?

Чтобы определить, сколько красных кубиков использовал Кирилл, давайте разберемся с тем, как он построил куб и почему ему понадобилось 218 зелёных кубиков.

1. Построение куба  
   Кирилл сложил из нескольких одинаковых красных кубиков побольше куб. Предположим, что этот куб имеет сторону в n малых красных кубиков. Объем такого куба можно выразить формулой:

   Объем красного куба = n^3.

2. Обложка зелёными кубиками  
   После этого Кирилл обложил его зелеными кубиками, также размером с красные. Зелёные кубики заполнили только внешний слой, а внутренние оставались пустыми. 

   Чтобы понять, сколько зелёных кубиков понадобилось, можно рассчитать объем, который они занимают:

   Объем внешнего слоя = Объем большого куба - Объем внутреннего куба.

   Легко заметить, что внутренний куб будет иметь сторону в (n-2), поскольку внешний слой "обрабатывает" по одному кубику с каждой стороны. Следовательно, объем внутреннего куба будет равен:

   Объем внутреннего куба = (n - 2)^3.

3. Формула для зелёных кубиков  
   Теперь подставим эти значения в формулу:

   Объем зелёных кубиков = n^3 - (n - 2)^3.

   Мы знаем, что этот объем равен 218 зелёным кубикам, значит:

   n^3 - (n - 2)^3 = 218.

4. Раскрытие формулы  
   Раскроем скобки:

   n^3 - [(n^3 - 6n^2 + 12n - 8)] = 218.

   Упрощая это, получим:

   6n^2 - 12n + 8 = 218.

   Переносим 218 в другую часть уравнения:

   6n^2 - 12n + 8 - 218 = 0.

   Приведем к стандартному виду:

   6n^2 - 12n - 210 = 0.

   Делим всё на 6:

   n^2 - 2n - 35 = 0.

5. Решение квадратного уравнения  
   Решим это уравнение через дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4  1  (-35) = 4 + 140 = 144.

   Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения:

   n = (−b ± √D) / 2a.

   Подставляем значение:

   n = (2 ± √144) / 2.

   Это даст:

   n = (2 ± 12) / 2.

   Корни будут:

   n1 = (14) / 2 = 7 и n2 = (−10) / 2 (отрицательное значение нас не интересует).

   Таким образом, размер красного куба на стороне составляет 7 малых кубиков.

6. Количество красных кубиков  
   Теперь, чтобы узнать общее количество красных кубиков, мы просто подсчитаем их объем, который равен n^3:

   Количество красных кубиков = 7^3 = 343.

Итак, Кириллу понадобилось 343 красных кубика, чтобы сложить куб.