Как решить: Внутри прав. девятиугольника построили правильный треугольник?

Чтобы разобраться в задаче о правильном девятиугольнике и правильном треугольнике, давайте последовательно проанализируем ситуацию и найдем ответ на вопрос о градусной мере угла внутри построенного треугольника.

Шаг 1: Свойства правильного девятиугольника

1. **Угол правильного девятиугольника:** В правильном девятиугольнике все стороны равны, а углы между соседними сторонами также равны. Для вычисления градуса внутреннего угла правильного многоугольника можно использовать формулу:

   \[ 
   U = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} 
   \]

   где \( n \) — количество сторон. В нашем случае \( n = 9 \):

   \[
   U = \frac{(9 - 2) \times 180^\circ}{9} = \frac{7 \times 180^\circ}{9} = 140^\circ 
   \]

2. **Центр и радиус вписывающего круга:** Правильный девятиугольник можно вписать в круг, радиус которого мы обозначим как R. Этот радиус будет равен расстоянию от центра до каждой из вершин девятиугольника.

Шаг 2: Построение правильного треугольника

1. **Введение в свойства правильного треугольника:** Правильный треугольник также имеет все стороны равными, и внутренний угол каждого треугольника составляет 60º.

2. **Положение треугольника внутри девятиугольника:** Если правильный треугольник расположен внутри правильного девятиугольника, его стороны должны касаться некоторым образом сторон девятиугольника. Мы не знаем точного размещения — это может зависеть от его ориентации.

Шаг 3: Угол, обозначенный вопросительным знаком

Рассмотрим угол между сторонами треугольника, если одна его вершина находится на одной из вершин девятиугольника, а две другие находятся на границах грани между двумя соседними углами девятиугольника. Если правильно поместить треугольник, углы будут сочетаться между треугольником и внешними углами девятиугольника.

Шаг 4: Окончательное вычисление угла

1. **Идентификация угла:** Если треугольник находится внутри, например, одна из его вершин на вершине девятиугольника, а другие две — на внутренней стороне, угол между сторонами треугольника будет равен разности углов вдоль предельно близких сторон.

2. Так как углы правильного треугольника составляют 60º, для поиска угла, обозначенного вопросительным знаком, можно воспользоваться свойствами внутренних углов девятиугольника:

   - Поскольку мы имеем 140º, вычтем угол треугольника от него:

   \[
   Угол = 140º - 60º = 80º
   \]

В результате мы приходим к выводу, что градусная мера угла, который нас интересует, составляет 80º. Обратите внимание, что расположение может немного варьироваться, в зависимости от конкретной формы расположения треугольника внутри девятиугольника, но основные расчеты останутся прежними.