Как ответить: Хитрый инопланетянин уменьшил радиусы орбит планет...?

Разберемся по порядку с последствиями уменьшения радиусов орбит планет Солнечной системы на 10 %. Это затронет как продолжительность земного года, так и видимый блеск планет, среднюю орбитальную скорость Венеры и ее синодический период.

1. Изменение продолжительности земного года

Когда радиус орбиты земли уменьшается, это влияет на продолжительность ее орбиты вокруг Солнца. Согласно третьему закону Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения (T) планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты (a), мы можем записать следующее соотношение:

T² ∝ a³

Если уменьшить радиус орбиты (то есть a) на 10 %, то мы можем выразить это как:

a' = 0.9  a

Теперь, подставив новое значение радиуса в формулу:

(T')² ∝ (0.9  a)³ 
       ∝ 0.729  a³

Теперь сможем выразить новый период T':

T' ∝ sqrt(0.729)  T

Это указывает на то, что новый период T' будет меньше, чем старый, следовательно:

 Продолжительность земного года уменьшилась.

2. Изменение видимого блеска планет

Видимый блеск планет зависит от их расстояния до земли и отражательной способности (альбедо). При уменьшении радиуса орбиты планет (в нашем случае на 10 %), расстояние до земли также уменьшается. Также, согласно закону обратных квадратов, яркость объекта увеличивается с уменьшением расстояния:

B ∝ 1/d²

Если расстояние d уменьшается на 10 %, тогда:

d' = 0.9  d

Таким образом, новый блеск будет:

B' ∝ 1/(0.9  d)² ∝ 1/(0.81  d²)

Это говорит о том, что блеск увеличивается:

 планеты стали выглядеть ярче.

3. Изменение средней орбитальной скорости Венеры

Чтобы понять, как изменилась скорость Венеры, используем формулу орбитальной скорости:

v = √(GM/a),

где G – гравитационная постоянная, M – масса Солнца, а a – радиус орбиты.

При уменьшении радиуса на 10 % скорость Венеры будет:

v' = √(GM/(0.9  a))

Это означает, что скорость увеличивается, так как радиус уменьшается, а скорость обратно пропорциональна корню из радиуса:

 Скорость Венеры увеличилась.

4. Изменение синодического периода Венеры

Синодический период (S) определяет, как часто планета возвращается в одно и то же положение относительно земли и Солнца. Формула для синодического периода:

1/S = |1/T - 1/T'|

где T и T' – орбитальные периоды земли и Венеры соответственно.

Уменьшение радиуса орбиты Венеры приведет к сокращению ее орбитального периода T', поэтому величина 1/T' увеличится. При этом значение 1/S тоже будет увеличиваться, так как T' становится меньше.

Следовательно, при уменьшении орбитального времени, синодический период Венеры станет:

 Синодический период увеличился.

Итог

Мы рассмотрели изменения, которые произошли при уменьшении радиусов орбит планет на 10 %:

1. Продолжительность земного года уменьшилась.
2. планеты стали выглядеть ярче.
3. Средняя орбитальная скорость Венеры увеличилась.
4. Синодический период Венеры увеличился.

Эти наблюдения показывают, как даже небольшие изменения в орбитах планет могут существенно повлиять на их динамику и видимость с земли.