Как ответить: На Северном полюсе Земли в некоторый день восходит Солнце?

Давайте разберем ваш вопрос по пунктам, начиная с утверждений и заканчивая высотой Солнца на Северном полюсе в разные времена года.

1. Утверждения о восходе Солнца на Северном полюсе

На Северном полюсе в любой день, когда Солнце восходит, можно сделать следующие выводы:

- **Это день летнего солнцестояния**:
  - Верно, Солнце восходит на полюсе примерно в день летнего солнцестояния, который происходит около 21-22 июня. В этот день полярный день продолжается.

- **Это день осеннего равноденствия**:
  - Верно, около 21 сентября Солнце также восходит над горизонтом, однако этот день не обозначает начало полярного дня, поскольку на полюсе это явление уже началось.

- **Это день весеннего равноденствия**:
  - Верно, около 21 марта Солнце также восходит. Это также не полярный день, но восход наблюдается.

- **На Северном тропике Солнце наблюдается в зените**:
  - Верно только в день летнего солнцестояния. На Северном тропике (23.5° N) Солнце может быть в зените только в этот конкретный день.

- **На Северном полярном круге начинается полярная ночь**:
  - Верно, когда на Северном полюсе начинается полярная ночь, на полярном круге (66.5° N) также имеются условия для снижения высоты Солнца.

- **На Южном полюсе земли заканчивается полярный день**:
  - Неверно, поскольку в это время на Южном полюсе начинается полярный день.

Таким образом, верные утверждения: 
- Это день летнего солнцестояния.
- Это день осеннего равноденствия.
- Это день весеннего равноденствия.
- На Северном тропике Солнце наблюдается в зените.
- На Северном полярном круге начинается полярная ночь.

2. Высота Солнца на Северном полюсе через четверть года

Когда мы говорим о четверти года после дня летнего солнцестояния (21 июня), то это будет около 21 сентября - день осеннего равноденствия. 

На Северном полюсе высота Солнца будет составлять: **0°** (так как оно встает на горизонте).

3. Высота Солнца на Северном полюсе через полгода

Если взять полгода спустя - это будет около 21 декабря, день зимнего солнцестояния. В этот день на Северном полюсе высота Солнца будет: **0°**. 

Дополнительные аспекты

Стоит отметить, что с переключением от полярного дня к полярной ночи, Солнце перемещается по небу с разной высотой, в зависимости от времени года. Важно понимать, что полярный день не имеет четкого восхода или заката, а является продолжительным светлым периодом. 

Высота Солнца зависит от времени года и может быть рассчитана по формуле:

* h = 90° - |φ - δ |, 

где h — высота Солнца, φ — широта местоположения, δ — склонение Солнца. На полюсе, например, φ = 90°.

Я надеюсь, что это поможет вам разобраться с вопросом более подробно и с пониманием!