Как решить: Лишняя цифра. Незнайка ошибся в записи, пропустил перв цифру 3?

Для решения задачи об ошибке Незнайки, которая привела к неправильной записи числа, мы можем подойти систематически. Давайте разобьем решение на понятные шаги.

Шаг 1: Определение переменных
Пусть искомое четырехзначное число, которое Незнайка записал неправильно, обозначим как *N*. Так как он пропустил цифру 3, изначальное число можно выразить как:

* N = 3000 + x, где x — трехзначное число, которое равно N с пропущенной цифрой 3.

После ошибки Незнайка записал число, добавив лишнюю цифру в конец, обозначим это число как *M*. То есть, записанное число можно представить как:

* M = 10 * x + d, где *d* — последняя добавленная цифра.

Шаг 2: Условие задачи
Согласно условию задачи, если исходное число умножить на 3, то оно будет больше записанного на 2958:

* 3 * N = M + 2658

Шаг 3: Подставляем значения
Подставим выражения для *N* и *M* в данное уравнение:

3 * (3000 + x) = (10 * x + d) + 2658

Раскроем скобки:

9000 + 3x = 10x + d + 2658

Шаг 4: Приводим уравнение к стандартному виду
Перепишем уравнение:

9000 - 2658 = 10x - 3x + d

6342 = 7x + d 

Шаг 5: Учитываем дополнительные условия
Теперь нам нужно помнить, что исходное число *N* (то есть 3000 + x) должно делиться на 9. 

По свойству делимости на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр числа *N* будет:

* 3 + c1 + c2 + c3, где c1, c2 и c3 — цифры числа x.

Шаг 6: Найдем целые возможные значения
Поскольку *d* — это цифра от 0 до 9, подставим различные значения для *d* в уравнение *6342 = 7x + d* и найдем значение *x*:

1. Если *d = 0*: 6342 = 7x + 0, 
   x = 6342 / 7 = 906.
   
2. Если *d = 1*: 6342 = 7x + 1, 
   x = (6342 - 1) / 7 = 906.
   
3. Если *d = 2*: 6342 = 7x + 2, 
   x = (6340) / 7 = 905.714…(не подходит).
   
4. И так далее, пока не получим допустимые целые значения.

Таким образом, допустимые целые значения *x* будут получаться в зависимости от того, какое значение *d* мы подбираем.

Шаг 7: Пищем сумму цифр
Теперь вычисляем сумму цифр для каждого найденного *N* (и проверим делимость на 9):

Для x = 906: 
* *N = 3906*

Сумма цифр = 3 + 9 + 0 + 6 = 18, делится на 9.

Заключение
Таким образом, правильное четырехзначное число, которое изначально пропустил Незнайка, равно 3906, оно соответствует всем условием задачи (пропуск цифры 3 и добавление другой в конец).