Какая минимальная сумма у чисел делящихся на 6, но не делящихся на 12?

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов и рассмотрим каждую часть отдельно.

Этап 1: Понимание условий

1. **Делимость на числа**:
   - Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
   - Число делится на 12, если оно делится на 4 и на 3 (так как 12 = 4 * 3).

2. **Данные о числах**:
   - Из 28 чисел, которые записаны на доске:
     - 17 чисел делятся на 2.
     - 9 чисел делятся на 4.
     - 21 число делится на 3.
     - 4 числа делятся на 12.

Этап 2: Определение чисел, делящихся на 6, но не на 12

Мы ищем числа, которые:
- Делятся на 6 (это значит на 2 и на 3).
- Не делятся на 12.

Этап 3: Подсчёт нужных групп чисел

1. **Числа, делящиеся на 6**:
   - Будем обозначать количество чисел, делящихся на 2, 3, 4 и 12, с помощью формул включения и исключения.
   - Чисел, делящихся на 6, можно определить через общее количество чисел, делящихся на 3 и на 2.

2. **Числа, делящиеся на 12**:
   - Из 4 чисел, которые делятся на 12, мы также можем выделить их из общего числа, делящихся на 6.

Этап 4: Подсчёт количеств

Теперь мы можем использовать полученные данные, чтобы понять, сколько чисел делятся на 6, но не на 12. 

Число, делящихся на 3 (21) - это всё, что делится на 3, в том числе и те, что делятся на 12 (4 числа). Это даёт чисел, которые делятся на 3, но НЕ делятся на 12.

2. Из этих 17 (делящихся на 3, но не на 12) нам нужно посмотреть, сколько из них делятся на 2 (из 17 чисел, делящихся на 2, но среди них есть 4 значащих числа, которые делятся на 12).

Итак, мы считаем, что:
- Чисел, делящихся на 2, но не на 12: 
   
   Количество чисел делящихся на 2, которые в то же время не происходят от числа, делящегося на 12.

Этап 5: Минимальные суммы

Теперь мы пришли к выводу о том, что среди чисел, делящихся на 6, нам нужно выбрать те, которые не относятся к 12.

- **Примеры чисел**, которые делятся на 6, но не на 12: 6, 18, 30, 24 (так как 24 делится на 12).
  
- Для минимальной суммы выберем минимальные среди всех: 6 и 18. 

Таким образом, минимальная сумма чисел, которые делятся на 6 и не делятся на 12, равна:
  
***6 + 18 = 24***

Заключение

Для того чтобы минимально суммировать числа, которые делятся на 6, но не на 12, нужно учесть следующие вещи:
- Выбор чисел, подходящих под условия.
- Выбор чисел с минимальными значениями, чтобы устранить суммы, которые могут быть от других групп. 

Ответ на вопрос: **Минимальная сумма равна 24**.