Как решить задание про Игральный икосаэдр ВСОШ математика 29.09.24?

Для решения задачи о вероятностях, связанных с бросками игральных икосаэдров, следует рассмотреть два броска, каждый из которых имеет свои особенности. Будем подробно разбираться с каждым из шагов. 

Шаг 1: Определение вероятностей p и q

1.1. Первый бросок - наибольшее из двух чисел (вероятность p)

Вася бросает два икосаэдра, и нам нужно найти вероятность, что наибольшее из двух выпавших чисел больше 12. Возможные значения для наибольшего числа - от 1 до 20.

- Числа, которые нас интересуют для наибольшего числа, это 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. 

Число благоприятных случаев для каждого из этих значений можно найти следующим образом:

- Для 13: 
    - Возможные пары (выбор из двух): (13, 1), (13, 2), ... , (13, 12), (13, 13), (13, 14), (13, 15), (13, 16), (13, 17), (13, 18), (13, 19), (13, 20)
    - Это дает 13 благоприятных вариантов для этого случая.

- Аналогично можно рассмотреть 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. 

Суммируем количество благоприятных случаев:

- 13 (для 13) + 14 (для 14) + 15 (для 15) + 16 (для 16) + 17 (для 17) + 18 (для 18) + 19 (для 19) + 20 (для 20) = 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 112.

Общее количество всех возможных пар (всего 20 сторон на каждом кубике):

- 20  20 = 400.

Теперь мы можем найти вероятность p:

p = благоприятные случаи / всего случаев = 112 / 400 = 0.28.

Шаг 2: Второй бросок - наименьшее из двух чисел (вероятность q)

2.1. Второй бросок - вероятности na большинстве меньше 13 (вероятность q)

Теперь нам нужно найти вероятность, что наименьшее из двух чисел меньше 13. Для этого мы будем рассматривать числа от 1 до 12. 

Наименьшее число может быть:

- 1, 2, ..., 12. 

Итак, мы должны подсчитать количество благоприятных случаев. 

- Для 1: (1, 1), (1, 2), ..., (1, 12) - итого 12 случаев.
- Для 2: (2, 1), (2, 2), ..., (2, 12) - итого 11 случаев.
- Для 3: (3, 1), (3, 2), ..., (3, 12) - итого 10 случаев.
- ...
- Для 12: (12, 1), (12, 2), ..., (12, 12) - итого 1 случай. 

Теперь суммируем:

12 + 11 + 10 + ... + 1 = 78 (это сумма первых 12 натуральных чисел).

Таким образом, вероятность q вычисляется как:

q = благоприятные случаи / всего случаев = 78 / 400 = 0.195.

Шаг 3: Финальный расчет

Теперь мы можем найти выражение 100  (p - q):

100  (0.28 - 0.195) = 100  0.085 = 8.5.

Итог

Таким образом, итоговое значение, которое мы искали:

100(p - q) = 8.5.