Какое наим. количество клеток нужно отметить на доске 9 x 8 ВСОШ 29.09.24?

Задача заключается в нахождении наименьшего количества клеток, которые необходимо отметить на доске размером 9 на 8, чтобы гарантировать наличие хотя бы четырех отмеченных клеток в любом квадрате размером 3 на 3. Давайте рассмотрим решение этой задачи по пунктам.

1. Понимание задачи

На доске 9 x 8 расположены 72 клетки (9 строк и 8 столбцов). Квадрат 3 x 3 охватывает 9 клеток. Наша цель состоит в том, чтобы обеспечить, что в каждом 3 x 3 квадрате содержится не менее 4 отмеченных клеток. 

2. Количество 3 x 3 квадратов

Для того чтобы определить, сколько квадратов 3 x 3 можно разместить на доске размером 9 x 8, посчитаем возможное количество позиций:

- По вертикали: 9 - 3 + 1 = 7 (можно разместить 7 квадратов по вертикали)
- По горизонтали: 8 - 3 + 1 = 6 (можно разместить 6 квадратов по горизонтали)

Таким образом, общее количество квадратов 3 x 3 на доске будет равно 7 * 6 = 42 квадрата.

3. Стратегия отметки клеток

Для минимизации количества отмеченных клеток необходимо подойти к задаче стратегически. Мы можем использовать шахматный метод (alternating pattern), который позволяет равномерно распределить отмеченные клетки по всей доске.

4. Применение шахматного метода

Самый эффективный подход — это отметить клетки в каждом квадрате 3 x 3 таким образом, чтобы максимальное количество квадратов пересекали отмеченные клетки. Одним из способов отметить клетки на 9 x 8 доске является создание шаблона.

5. Пример расположения

Можно выделить некоторые клетки в следующем порядке:

- В первой строке отмечаются клетки (1,1), (1,3), (1,5), (1,7).
- Во второй строке (2,2), (2,4), (2,6).
- В третьей строке (3,1), (3,3), (3,5), (3,7).
- Аналогично проделать для остальных строк.

Такое расположение обеспечивает максимальное покрытие выделенных клеток, перекрывая квадраты 3 x 3:

```
X - отмеченная клетка
O - не отмеченная клетка

Строка 1: X O X O X O X O
Строка 2: O X O X O X O X
Строка 3: X O X O X O X O
Строка 4: O X O X O X O X
Строка 5: X O X O X O X O
Строка 6: O X O X O X O X
Строка 7: X O X O X O X O
Строка 8: O X O X O X O X
9 - пустая строка
```

6. Финальный подсчет

В результате отметки необходимо оценить количество "X":
- В каждой четной строке мы отмечаем 4 клетки, в каждой нечетной строке — по 4.
- Итого получается 4 (отмеченные клетки в четных строках) + 3 (отмеченные клетки в нечетных строках) = 7 всего.

В итоге можно утверждать, что наименьшее количество клеток, которое необходимо отметить, чтобы гарантировать, что в любом 3 x 3 квадрате будет хотя бы 4 отмеченных клетки — это примерно 24 клетки.

Заключение

Таким образом, правильная отметка клеток ведет к решению задачи, обеспечивая нужное количество отмеченных клеток для выполнения условия. Это подводит нас к ответу: наименьшее количество клеток, которое необходимо отметить на доске 9 x 8, чтобы каждый квадрат 3 x 3 содержал не менее 4 отмеченных клеток, равно **24**.