Как решить: Пустой сосуд подвесили к динамометру и стали медленно доливать?

Давайте разберем вашу задачу по пунктам.

1. Определение максимального показания динамометра

Показания динамометра будут расти с увеличением массы жидкости в сосуде. Если обозначить:

- M - масса пустого сосуда (в кг)
- m - масса жидкости в сосуде (в кг)
- ρ - плотность жидкости (625 кг/м³)
- g - ускорение свободного падения (10 м/с²)

Сила, действующая на динамометр, равна:
F = (M + m) * g.

Когда сосуд полностью наполнен жидкостью, показание динамометра будет максимальным. Находим массу жидкости, используя формулу:
m = ρ * V, где V - объем жидкости (в м³). 

Максимальное показание динамометра будет:
F_max = (M + m_max) * g.

где m_max - максимальная масса жидкости, которую можно поместить в сосуд.

Поскольку у вас нет введенного объема сосуда V, не сможем посчитать F_max точно, но в дальнейшем, когда мы найдем другие параметры, мы можем это уточнить.

2. Определение массы пустого сосуда

Пусть M = масса сосуда. Нам необходимо знать величину массы сосуда. Чтобы определить массивно, необходимо обратить внимание на график зависимости показаний динамометра от времени. Если у вас есть максимальное показание P_max в ньютонах, то массу сосуда можно найти следующим образом.

P_max = (M + m_max) * g.

Сначала мы находим значение массы, когда значение жидкости равно нулю. Это и есть масса сосуда, то есть:
M = P_max / g - (m_max / g).

Здесь, конечно, мы заранее не знаем m_max, но по логике задач можно использовать любую информацию о массовом расходе для вывода массы сосуда.

3. Определение массы жидкости, поступающей в сосуд в единицу времени

Пусть m_dot - массовый расход жидкости (в кг/с). Он может быть найден, если предположить, что на графике изменение показаний линейно и можно найти этот расход из соотношений.

Если у вас есть наклон графика, обозначаемый как k, то:
m_dot = k.

Если ваши данные показывают увеличение 1 кг за 1 секунду, это амплитуда или массовый расход жидкости.

Чтобы перевести это значение в граммы в секунду, умножьте на 1000:
m_dot_grams = m_dot * 1000.

4. Определение объема сосуда

После того, как мы нашли m_max, мы можем найти объем сосуда:
V = m_max / ρ.

Объем можно преобразовать в литры, используя соотношение 1 м³ = 1000 л:
V_liters = V * 1000.

5. С какой скоростью растягивается пружина динамометра

Коэффициент жесткости пружины K = 50 Н/м позволяет вычислить, на какое расстояние пружина растягивается.

Сила F, действующая на пружину:
F = K * Δx, где Δx – изменение длины пружины в метрах.

Для статики:
Δx = F / K.

Скорость растяжения пружины v – это изменение расстояния за время t. Если мы предположим, что изменение происходит плавно, пусть скорость растяжения будет равна:
v = Δx / t.

Итак, используя все вышесказанное и ваши данные о времени t, мы можем выразить скорость в мм/с, умножив на 1000, чтобы перевести из метров в миллиметры.

Заключение

Для окончательных значений следует использовать график для идентификации значений максимального показания динамометра и наклона. После чего подставить все значения в приведенные выше формулы. С помощью точных цифр можно получить искомые результаты. Если у вас есть конкретные данные от графика, пожалуйста, предоставьте их для более точного решения.