Как решить: Тело бросили с ровной горизонт. поверхности вертикально вверх?

Рассмотрим задачу о движении тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью и без учета сопротивления воздуха. Мы имеем следующее:

- Начальная скорость υ0 = 40 м/с
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с²

### 1. Анализ утверждений
Прежде чем начать расчеты, разберем приведенные утверждения:

1. **В наивысшей точке траектории путь и перемещение совпадают.**  
   Верно. В точке максимальной высоты путь, пройденный телом, и его перемещение совпадают, поскольку тело движется вверх и затем вниз по одной и той же вертикали.

2. **На каждой высоте тело побывало дважды.**  
   Верно. Тело поднимается до максимальной высоты и затем падает обратно, проходя каждую высоту дважды – один раз вверх и один раз вниз.

3. **В точке остановки модуль скорости менял знак.**  
   Верно. В точке наивысшей высоты скорость тела равна нулю и при падении она меняет знак с положительного (вверх) на отрицательный (вниз).

4. **Тело двигалось прямолинейно.**  
   Верно. Движение тела происходит по прямой вертикали.

Таким образом, все утверждения верны.

### 2. Время подъёма
Тело будет двигаться вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. Используем формулу для нахождения времени t при равномерном движении с постоянным ускорением:

υ = υ0 - g * t

где υ = 0 (в момент максимальной высоты). Подставляем значения:

0 = 40 - 10 * t  
10 * t = 40  
t = 4 с

Итак, время подъёма составляет 4 секунды.

### 3. Максимальная высота подъёма
Для нахождения максимальной высоты используем формулу перемещения при равномерно ускоренном движении:

h = υ0 * t - (g * t²)/2

Подставляем известные данные:

h = 40 * 4 - (10 * (4²))/2  
h = 160 - (10 * 16)/2  
h = 160 - 80  
h = 80 м

Максимальная высота подъёма составляет 80 метров.

### 4. Модуль перемещения от τ1 = 1 с до τ2 = 7 с
Перемещение определяется как разность конечной и начальной высоты. Нужно найти высоты в моменты времени 1 с и 7 с.

Для τ = 1 с:

h1 = υ0 * τ - (g * τ²)/2  
h1 = 40 * 1 - (10 * (1²))/2  
h1 = 40 - 5  
h1 = 35 м

Для τ = 7 с, учитывая, что тело на этом моменте уже падает:

Находим максимальную высоту (80 м) и затем определим, на сколько тело опустится за 3 секунды (с момента максимальной высоты, т.е. 4 с до 7 с).

Сначала находи t = 7 - 4 = 3 с для падения:

h2 = hmax - (g * t²)/2  
h2 = 80 - (10 * (3²))/2  
h2 = 80 - (10 * 9)/2  
h2 = 80 - 45  
h2 = 35 м

Теперь можем найти модуль перемещения от τ1 до τ2:

Перемещение = h2 - h1 = 35 - 35 = 0 м.  

### 5. Путь, пройденный телом от τ1 = 1 с до τ2 = 7 с
Сначала тело поднялось до 80 м, затем упало обратно до 35 м.

Путь вверх (от h1 до hmax):

Путь вверх = 80 - 35 = 45 м.

Путь вниз = 45 м.

Общий путь = 45 м (вверх) + 45 м (вниз) = 90 м.

Таким образом, все результаты следующие:

- Время подъема: 4 с
- Максимальная высота: 80 м
- Модуль перемещения: 0 м
- Путь, пройденный от τ1 = 1 с до τ2 = 7 с: 90 м.