Как решить: На гладкой наклонной плоскости лежат два кубика m₁ = 2кг?

Для решения задачи о двух кубиках, расположенных на наклонной плоскости, будем рассматривать каждый этап по отдельности.

### Дано:
- Масса первого кубика (m₁) = 2 кг
- Масса второго кубика (m₂) = 1 кг
- Угол наклона плоскости (α) = 30°
- Коэффициент жесткости пружины (k) = 250 Н/м
- Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²

### 1) На сколько сантиметров растянута пружина?

Сначала найдем силу, действующую на каждый кубик. Сила тяжести m₁ на плоскости: 

F₁ = m₁ * g * sin(α)  
F₁ = 2 * 10 * sin(30°)  
F₁ = 2 * 10 * 0.5 = 10 Н

Для второго кубика:

F₂ = m₂ * g * sin(α)  
F₂ = 1 * 10 * sin(30°)  
F₂ = 1 * 10 * 0.5 = 5 Н

Теперь, чтобы пружина находилась в равновесии, она должна компенсировать разность сил, действующих на оба кубика:

Fₖ = F₁ - F₂  
Fₖ = 10 Н - 5 Н = 5 Н

Теперь можем вычислить растяжение пружины:

Fₖ = k * x  
x = Fₖ / k  
x = 5 / 250 = 0.02 м = 2 см

### 2) Чему равна сила натяжения нити?

Сила натяжения нити равна силе, действующей на верхний кубик, то есть:

T = F₁ = 10 Н

### 3) Как соотносятся ускорения кубиков сразу после обрыва нити?

После обрыва нити верхний кубик (m₁) начнет двигаться под действием своей силы тяжести. В это время нижний кубик (m₂) будет также двигаться, но за счет отсутствия связывающей силы, результирующее ускорение верхнего кубика будет больше:

- Ускорения равны - Неверно, так как верхний кубик имеет силу, действующую на него.
- Ускорение нижнего кубика больше - Неверно, так как он будет двигаться только под действием силы тяжести.
- Ускорение верхнего кубика больше - Верно, т.к. на него действуют силы.

### 4) Определите ускорение верхнего кубика сразу после обрыва нити.

Для верхнего кубика:

a₁ = g * sin(α)  
a₁ = 10 * sin(30°)  
a₁ = 10 * 0.5 = 5 м/с²

### 5) Определите ускорение нижнего кубика сразу после обрыва нити.

Нижний кубик свободно падает и его ускорение также равно g * sin(α):

a₂ = g * sin(α)  
a₂ = 10 * sin(30°)  
a₂ = 10 * 0.5 = 5 м/с²

### 6) При каком минимальном коэффициенте трения верхнего кубика о плоскость кубики не будут двигаться после обрыва нити?

Во избежание движения верхнего кубика, сила трения должна уравновесить вес верхнего кубика:

Fт = μ * N  
где N = m₁ * g * cos(α)  
N = 2 * 10 * cos(30°)  
N = 2 * 10 * (√3/2) ≈ 17.32 Н

Сила тяжести, действующая на верхний кубик:

F₁ = m₁ * g * sin(α)  
F₁ = 10 Н

Теперь подставляем в формулу силы трения:

μ * N = F₁  
μ * 17.32 = 10  
μ ≈ 10 / 17.32 ≈ 0.577

Таким образом, минимальный коэффициент трения равен 0.58 (округлено до сотых).

### Итоговые ответы:

1. Пружина растянута на 2 см.
2. Сила натяжения нити равна 10 Н.
3. Ускорение верхнего кубика больше.
4. Ускорение верхнего кубика 5 м/с².
5. Ускорение нижнего кубика 5 м/с².
6. Минимальный коэффициент трения 0.58.