Как решить:В соревновании по настольному теннису участвовало 58 школьников?

Для решения задачи о соревновании по настольному теннису с рыцарями и лжецами, давайте разобьем процесс анализа на несколько шагов:

1. Определение участников:
   В соревновании участвовало 58 школьников, из которых ровно половина (29) были рыцарями, всегда говорящими правду, а другая половина (29) – лжецами, которые всегда лгут.

2. Выбывание участников:
   Из-за результатов игр, ровно половина участников выбыла. То есть из 58 остались 29 школьников. 

3. Заявления оставшихся участников:
   Каждый из оставшихся участников утверждает, что выиграл ровно у одного рыцаря. Это требование имеет важные последствия.

4. Анализ заявлений:
   - Рыцари: Учитывая, что рыцари всегда говорят правду, если рыцарь утверждает, что он выиграл у одного рыцаря, это должно быть правдой. То есть рыцарь действительно должен был выиграть у одного другого рыцаря.
   - Лжецы: Лжецы, с другой стороны, не могут обманывать в том, что они выиграли у одного рыцаря. Если лжец говорит, что он выиграл у одного рыцаря, это значит, что он, на самом деле, не мог выиграть у рыцаря, или, возможно, он выиграл у другого лжеца.

5. Кернель максимизации рыцарей:
   Поскольку мы стремимся максимизировать количество оставшихся рыцарей, предположим, что все рыцари, оставшиеся в турнире, действительно выиграли у одного рыцаря. При этом лжецы могут заявлять о своей победе также.

6. Определение условий:
   Поскольку всего остались 29 участников, максимальное количество рыцарей, которое возможно – это 28. Это можно объяснить следующим образом:
   - Допустим, у нас 28 рыцарей и 1 лжец. Каждый из 28 рыцарей говорит, что выиграл у одного из 29 рыцарей (это может быть лжец), и они здесь правы. При этом лжец также делает ложное заявление о своей победе у одного из рыцарей, и это не противоречит условиям.

7. Проверка:
   - Если лжец говорит, что выиграл у рыцаря, это может быть неправдой, и при этом у нас нет противоречия, потому что он мог выиграть у другого лжеца.
   - Таким образом, данная конфигурация поддерживает общее число оставшихся участников.

8. Окончательный ответ:
   Наибольшее количество рыцарей, которое могло остаться среди участников турнира, равняется 28.

Общий вывод: максимальное количество рыцарей среди оставшихся участников равно 28, рассматривая выполнение всех условий задачи и заявлений участников.