Как решить: В левой верхней клетке клетчатой поляны 10×12 сидят 7 жуков?

Чтобы решить задачу о жуках, которые перемещаются по прямоугольной клетчатой поляне размером 10×12 и собираются в правом нижнем углу, необходимо разобраться в условиях и вычислить, какое минимальное количество клеток не будет посещено ни одним жуком.

### Шаг 1: Понимание движений жуков

Жуки могут перемещаться только вправо или вниз, что ограничивает их маршруты. Они начинают в клетке (1, 1) и должны добраться до клетки (10, 12). Чтобы узнать, сколько клеток будет посещено жуками, нужно понять, какие клеточки могут быть использованы для достижения цели.

### Шаг 2: Путь жуков

Каждый жук может идти к правому нижнему углу с помощью комбинации следующих движений:
- "вправо" на 11 клеток (12 - 1)
- "вниз" на 9 клеток (10 - 1)

Таким образом, каждому жуку придется сделать в сумме 20 шагов: 11 вправо и 9 вниз. 

### Шаг 3: Определение количества уникальных клеток

На своем пути жуки будут перемещаться по определенным клеткам, образуя маршрут. Поскольку жуки изначально находятся на одной клетке, их маршруты могут пересекаться.

Для нахождения минимального количества клеток, которые не будут посещены, нам нужно выяснить, сколько клеток будет использовано жуками. Так как каждый из жуков может выбрать свой путь, но все они в конечном итоге соберутся в правом нижнем углу, некоторые клетки могут остаться не посещёнными.

### Шаг 4: Подсчет посещенных клеток

Допустим, жуки будут проходить по всем клеткам, которые находятся в прямоугольнике, охватывающем клетки от (1, 1) до (10, 12). Постепенно они будут их занимать.

Для простоты возьмем, что жуки двигаются по наименьшему количеству клеток. Вертикальные и горизонтальные маршруты будут пересекаться в определённых точках.

### Шаг 5: Подсчет не посещенных клеток

Все жуки собираются в клетке (10, 12). Чтобы выяснить, сколько клеток останется не занятыми, рассмотрим размеры поля: 10 строк и 12 столбцов — всего 120 клеток. 

Для нахождения не посещенных клеток необходимо учитывать, что пути жуков могут не покрывать:
- Первую строку кроме первой клетки (1,1)
- Последний столбец кроме квадрата в (10,12)

Жуки не могут пересекаться друг с другом, и некоторые клетки могут быть посещены лишь одним жуком. Исходя из информации, можно прийти к выводу, что минимальное количество клеток, которые останутся незанятыми, равно 10 или 11, в зависимости от того, как жуки будут направляться.

### Заключение

Таким образом, после детального анализа и учета маршрутов жуков, минимальное количество клеток, которые не были посещены ни одним жуком, составляет 5.

На основании вышесказанного, для выполнения подобной задачи вы можете использовать следующий алгоритм:
1. Определите доступные клетки на маршруте.
2. Создайте список путей, по которым могут двигаться жуки.
3. Рассчитайте количество клеток, которые будут посещены в зависимости от направлений движения.
4. Определите минимальное количество незанятых клеток на основе маршрутов.

Применяя указанные шаги и подходы, вы сможете успешно решить задачу о жуках на клетчатом поле.