Как ответить: Петя изготовил игральный кубик необычной формы?

Для того чтобы решить задачу о нахождении суммы чисел на невидимых треугольных гранях игрального кубика, изготовленного Петей, давайте пройдёмся по шагам.

### Шаг 1: Определение характеристик кубика

Петя создал многогранник с 14 гранями:

- 8 треугольных грани
- 6 восьмиугольных грани

На каждой грани записано уникальное число от 1 до 14. После подбрасывания кубика, одна из грани стала видимой, а другие грани — невидимыми.

### Шаг 2: Как работают противоположные грани

Важно отметить, что сумма чисел на противоположных гранях одинаковая. Допустим, обозначим грани, как:

- T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8 (треугольные)
- O1, O2, O3, O4, O5, O6 (восьмиугольные)

Обозначим сумму чисел на любой парах противоположных граней как S.

Для простоты расчетов, заметим, что число от 1 до 14 суммируется следующим образом:

S = (1 + 2 + ... + 14) = (14 * (14 + 1)) / 2 = 105.

Разбив на противоположные пары (так как у нас 14 граней):

1. (T1 + O1)
2. (T2 + O2)
3. (T3 + O3)
4. (T4 + O4)
5. (T5 + O5)
6. (T6 + O6)
7. (T7 + O7)
8. (T8 + O8)

### Шаг 3: Определение видимых и невидимых граней

Когда кубик падал, он показал одну из своих граней. Давайте представим, что видимой стала один из восьмиугольных, например O1. Тогда у нас остаются:

- 7 треугольных граней
- 5 восьмиугольных граней
- 1 видимая восьмиугольная грань (O1)

### Шаг 4: Поиск суммы невидимых треугольных граней

Так как известна сумма S, давайте отметим, что видимая грань не попадает в сумму невидимых. Если, например, O1 = x, тогда можем записать:

S = x + Tn + On (где Tn - сумма оставшихся треугольных граней, On - сумма оставшихся восьмиугольных граней).

Уже отбрасывая O1, у нас суммируются оставшиеся.

Теперь можем найти сумму значений на невидимых треугольных гранях:

Сумма невидимых треугольных граней = S - x - сумма оставшихся восьмиугольных граней.

### Шаг 5: Пример расчета

Рассмотрим, что O1 = 10. Тогда у нас:

S = 105 (общая сумма),

Сумма восьмиугольных = оставшиеся 5 граней (допустим 12, 9, 8, 7, 6).

Посчитаем сумму восьмиугольных:

12 + 9 + 8 + 7 + 6 = 42.

Теперь у нас есть:

Сумма невидимых треугольных граней = 105 - 10 - 42 = 53.

Таким образом, конечная сумма чисел на невидимых треугольных гранях составляет 53.

### Заключение

Чтобы найти сумму невидимых треугольных граней, нужно знать, какая грань видима, и выполнить соответствующий расчёт. Все эти шаги позволяют не только выполнить задачу, но и понять оформление граней и их взаимодействие на многограннике, который создал Петя.