Как решить: Детям раздали кубики трёх цветов и попросили сложить башенку?

Решение задачи о башенках из кубиков трех цветов можно представить в несколько шагов. Давайте разберёмся по порядку, чтобы найти максимальное количество уникальных башенок, которые можно построить.

### Шаг 1: Определение условий задачи

1. **Цвета кубиков**: Работать будем с кубиками трёх цветов. Обозначим их как A, B и C.
2. **Количество кубиков в башенке**: Каждая башенка состоит из 4 кубиков.
3. **Запрет на одноцветные башенки**: Все кубики в башенке не могут быть одного цвета.
4. **Уникальность башенок**: Башенки, составленные детьми, должны быть уникальными по своему цвету.

### Шаг 2: Анализ возможных комбинаций

Чтобы у нас не было одноцветных башен, давайте рассмотрим различные варианты, в зависимости от количества каждого цвета в башенке. Возможные сочетания кубиков могут быть следующими:

1. **1 кубик первого цвета, 1 второго цвета, 2 третьего цвета (1, 1, 2)**
2. **1 кубик первого цвета, 2 второго цвета, 1 третьего цвета (1, 2, 1)**
3. **2 кубика первого цвета, 1 второго цвета, 1 третьего цвета (2, 1, 1)**

### Шаг 3: Подсчет возможных башенок

Теперь давайте подсчитаем количество уникальных башенок для каждого варианта.

#### Вариант 1: 1, 1, 2
Выбираем 2 цвета для кубиков, которыми мы будем управлять, а третий цвет будет появляться дважды:

- Мы можем выбрать 2 цвета из 3. Возможные сочетания:
  - A и B
  - A и C
  - B и C
  
Каждое сочетание имеет 4 кубика, где 2 - одного цвета и 1 - другого. Количество уникальных перестановок для каждого выбора цвета:

Формула для подсчета перестановок будет:

- Перестановка = 4! / (2! * 1! * 1!) = 12  

Так что для 3 комбинаций получаем: 
3 * 12 = 36 уникальных башенок.

#### Вариант 2: 1, 2, 1
Подсчет аналогичен:

- Выбираем 2 цвета, один из которых будет представлять 1 кубик дважды. 
- Для каждого выбора мы также имеем 12 уникальных башенок, соответственно:
 
3 * 12 = 36 уникальных башенок.

#### Вариант 3: 2, 1, 1
Аналогично, 3 цвета, где 1 цвет присутствует дважды:

Как и в предыдущих, это также даст:
 
3 * 12 = 36 уникальных башенок.

### Шаг 4: Суммирование уникальных башенок

Теперь мы должны сложить все уникальные варианты:

36 (для 1,1,2) + 36 (для 1,2,1) + 36 (для 2,1,1) = 108 уникальных башенок.

### Шаг 5: Результат

Таким образом, при соблюдении всех условий, для каждого ребенка могут быть созданы уникальные башенки. Из этого следует, что:

**Наибольшее возможное количество детей, получивших уникальные башенки, составляет 108.**

Эти шаги показывают, как можно структурировано подойти к задаче, обращая внимание на разрешимые комбинации и их уникальность.