Как решить: В футбольном турнире принимали участие 35 команд?

В турнире, где участвуют 35 команд, каждая команда играет с каждой один раз. Это значит, что количество матчей, проведенных в турнире, может быть вычислено по следующей формуле:

n(n - 1) / 2, 

где n — количество команд. В нашем случае n = 35:

35(35 - 1) / 2 = 35  34 / 2 = 595 матчей.

Теперь давайте разберемся с очками. Команда «Стрелка» сыграла вничью со всеми командами. Это значит, что «Стрелка» сыграла 34 матча (с каждой из других 34 команд) и, поскольку в каждом матче команда получает 1 очко за ничью, сумма очков статистики «Стрелки» составит:

34  1 = 34 очка.

Команда «Белка» же набрала 100 очков. По правилам турнира, команда получает 3 очка за победу и 0 за поражение, а если матч заканчивается вничью, то обе команды получают по 1 очку.

Теперь обратим внимание на то, что команда «Белка» могла получить 100 очков только благодаря победам и, возможно, ничьим. Посчитаем, сколько побед необходимо для получения 100 очков при условии, что команда не могла проиграть.

Пусть x — количество побед, а y — количество ничьих. Тогда мы можем записать уравнение:

3x + y = 100.

Кроме этого, команда «Белка» играла 34 матча (с остальными командами, включая «Стрелку»). Следовательно, у нас есть еще одно ограничение:

x + y ≤ 34.

Теперь, чтобы найти наибольшее количество очков, которое могла набрать команда, занявшая второе место, введем значение y = 0, что даст нам:

3x = 100, 

откуда x = 100 / 3 ≈ 33.33.

Это значение не может быть целым, значит команда «Белка» должна была взять минимум одну ничью, чтобы получить целое значение. Предположим, что (y) одна ничья. Подставим это значение в первое уравнение:

3x + 1 = 100

3x = 99

x = 33.

Таким образом, команда «Белка» могла набрать 33 победы и 1 ничью, что в сумме дало ей 100 очков и в рамках 34 матчей (33 + 1 = 34).

Теперь разберемся с остальными командами. Поскольку команда «Стрелка» имеет 34 очка, команды, находящиеся вверху таблицы, так же, как и все остальные, будут стремиться набрать максимальное число очков. Поскольку «Белка» и «Стрелка» уже получили свои результаты, чтобы найти максимальное количество очков для команды, занявшей второе место, представим такие сценарии:

1. Команда «А» может выиграть 32 матча и, допустим, сыграть в ничью 2. Тогда это даёт:

32  3 + 2  1 = 96 + 2 = 98 очков.

2. Команда «Б» может, например, победить 31 матч и сыграть 3 ничьи:

31  3 + 3  1 = 93 + 3 = 96 очков.

Таким образом, мы видим, что максимум, который может набрать команда, занявшая второе место в этом турнире, составит 98 очков, если она наберет 32 победы и сыграет вничью в двух матчах.

Итак, ответ: Наибольшая сумма очков, которую могла набрать команда, занявшая второе место, составляет 98 очков.