Как решить: Внутри квадрата отмечены три точки?

Решение задачи о числе треугольников, образованных в квадрате с тремя отмеченными точками, требует внимания к геометрическим и комбинаторным аспектам. В данной задаче мы рассматриваем квадрат, который имеет 4 вершины, и добавление 3 точек внутри него. В результате мы имеем 7 вершин для создания треугольников.

Давайте разберем решение по шагам:

### Шаг 1: Определение базовых параметров

1. **Количество точек**: У нас есть 4 вершины квадрата и 3 дополнительные точки, что в сумме дает 7 точек.
2. **Вершины треугольников**: Каждое пополнение точек внутри квадрата увеличивает количество возможных треугольников, потому что теперь мы можем формировать треугольники с различными комбинациями этих вершин.

### Шаг 2: Обзор треугольников

1. **Основные комбинации**: Для образования треугольника необходимо выбрать 3 точки из 7. Общее число способов выбрать 3 точки из 7 вычисляется по формуле биномиальных коэффициентов:

   C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35 

   Это означает, что существует 35 различных способов выбрать 3 точки. Однако это число включает треугольники, которые могут быть вырождены (то есть, лежат на одной прямой).

2. **Вырожденные треугольники**: Чтобы выяснить, какое количество треугольников образуются, нам нужно исключить вырожденные случаи, когда 3 точки выстраиваются в линию. Максимально возможное количество вырожденных треугольников можно определить, основываясь на том, как расположены наши три внутренние точки относительно вершин квадрата. 

### Шаг 3: Оценка количества треугольников

Для каждого из 7 возможных вершин (4 угла квадрата и 3 точки) можно образовать треугольник, но чтобы менее строго анализировать это, стоит принять во внимание:

1. **Точки внутри квадрата**: Если все 3 точки находятся внутри квадрата, они могут образовать треугольник, но не все их комбинации с вершинами квадрата могут быть валидными треугольниками, так как некоторые из них могут соприкасаться.
  
2. **Вариации расстановок**: Какие-то формирования могут не создавать значительных изменений в числе треугольников, при условии, что треугольники, включающие только углы квадрата и внутренние точки, не образуют параллельных линий.

### Шаг 4: Практическая оценка

На практике, изучая различные варианты расстановок точек и их взаимосвязей, можно получить случаях от многократных объединений, где каждый треугольник валиден:

1. **Минимум возможных треугольников**: Низкое число треугольников (например, 5), когда все 3 точки выстраиваются близко к углам квадрата.

2. **Максимум возможных треугольников**: Наибольшее количество возможных (например, 12). 

### Заключительные мысли

Таким образом, число треугольников формируется от 5 до 12. Более детальный анализ показывает, что максимальное количество валидных треугольников, согласно данной конфигурации, возможно, составляет 12. 

Таким образом, правильное решение будет **"Более 10 и до 12"** в зависимости от расположения этих точек.