Как решить: На доске написаны не обяз. разные неотрицательные целые числа?

Решение задачи с неотрицательными целыми числами на доске можно представить в нескольких шагов. Мы проанализируем данные, полученные Коля, Васей и Андреем, и выведем необходимые выражения.

1. **Введение переменных**:
   
   Обозначим числа на доске как a₁, a₂, a₃, ..., aₙ. Мы хотим выяснить, сколько двоек среди этих чисел.

2. **Анализ действий Коли**:

   Коля вычел 1 из каждого числа и посчитал сумму модулей:
   - Если aᵢ ≥ 1, то |aᵢ - 1| = aᵢ - 1.
   - Если aᵢ = 0, то |aᵢ - 1| = 1.
   
   Обозначим количество чисел, равных нулю, как x₀, а количество чисел, равных единице, как x₁. Остальные числа мы обозначим как a₂, a₃ и так далее.

   Тогда общая сумма после вычитания 1 будет:
   - Сумма от чисел больше 1: ∑(aᵢ - 1) = (n - x₀) - x₁
   - Сумма от нулей: x₀ * 1 = x₀

   Общая формула:  
   (∑aᵢ - n) + x₀ = 73  
   Здесь n - общее количество чисел на доске.

3. **Анализ действий Васи**:

   Вася вычел 2 из каждого числа:
   - Если aᵢ ≥ 2, то |aᵢ - 2| = aᵢ - 2.
   - Если 1 ≤ aᵢ < 2 (то есть aᵢ = 1), то |aᵢ - 2| = 1.
   - Если aᵢ = 0 или aᵢ = 1, |aᵢ - 2| = 2.

   Обозначим количество единиц как x₁ и количество чисел, больших двух, как y (где y = n - x₀ - x₁).

   Тогда сумма будет:
   - Для чисел больше двух: ∑(aᵢ - 2) = (∑aᵢ - 2y)
   - Для единиц: x₁ * 1 = x₁
   - Для нулей: x₀ * 2 = 2x₀

   Применяя все это, получаем:
   (∑aᵢ - 2(n - x₀ - x₁)) = 74.

4. **Анализ действий Андрея**:

   Андрей вычел 3 из каждого числа:
   - Если aᵢ ≥ 3, то |aᵢ - 3| = aᵢ - 3.
   - Если 2 ≤ aᵢ < 3 (то есть aᵢ = 2), то |aᵢ - 3| = 1.
   - Если 1 ≤ aᵢ < 2, то |aᵢ - 3| = 2.
   - Если aᵢ = 0 или aᵢ = 1, |aᵢ - 3| = 3.

   Здесь также будем обозначать:
   - количество двоек как x₂,
   - количество единиц как x₁,
   - количество нулей как x₀,
   - количество чисел больше трех как z.

   Тогда общая сумма:
   (∑aᵢ - 3(n - x₀ - x₁ - x₂)) = 95.
   
5. **Система уравнений**:

   Теперь мы записали систему уравнений:
   - a: ∑aᵢ - n + x₀ = 73
   - b: ∑aᵢ - 2(n - x₀ - x₁) = 74
   - c: ∑aᵢ - 3(n - x₀ - x₁ - x₂) = 95

   Выразив ∑aᵢ из первого уравнения и подставив во вторые и третьи уравнения, мы получим уравнения с несколькими переменными.

6. **Решение системы**:

   При решении получится определенное число общее на доске, подходящее под условия Коли, Васи и Андрея. В процессе выполнения шагов вы сможете получить решения для x₀, x₁, x₂ и другого. Сравнив уравнения при недостатке информации о других числах, мы можем искать x₂. 

Смысл в этом подходе — это систематизированный анализ и способ разбиения сложной задачи на более простые подзадачи. Дальнейшие шаги следует провести, подставив значения и вычисляя для поиска x₂, то есть количества двоек на доске.