При каком значении аргумента обращается в ноль функция y=f(x+3)−f(x)?

Чтобы найти значение аргумента, при котором функция y = f(x + 3) - f(x) обращается в ноль, начнем с анализа имеющихся данных и решений по шагам.

### Шаг 1: Понимание функции

Дана функция f(x) в виде квадратного трехчлена:

f(x) = ax^2 + bx + c

где a, b и c — некоторые коэффициенты. Мы также знаем, что функция y = f(x + 1) - f(x) обращается в ноль при x = 5.

### Шаг 2: Анализ y = f(x + 1) - f(x)

Подставим x = 5 в функцию y:

y = f(5 + 1) - f(5) = f(6) - f(5) = 0

Это означает, что f(6) = f(5). 

Теперь давайте выразим f(6) и f(5) через квадратный трехчлен:

- f(5) = a(5^2) + b(5) + c = 25a + 5b + c
- f(6) = a(6^2) + b(6) + c = 36a + 6b + c

Уравнение f(6) = f(5) превращается в:

36a + 6b + c = 25a + 5b + c

### Шаг 3: Упрощение уравнения

Сократим обе стороны уравнения, исключив c:

36a + 6b = 25a + 5b

Теперь перенесем все на одну сторону:

36a - 25a + 6b - 5b = 0

Это упрощается до:

11a + b = 0

Из этого уравнения мы можем выразить b:

b = -11a

### Шаг 4: Поиск точки, при которой y = f(x + 3) - f(x) = 0

Теперь необходимо выяснить при каком значении x функция y = f(x + 3) - f(x) оказывается равной нулю:

y = f(x + 3) - f(x)

Аналогично, мы можем подставить x в функцию f:

- f(x + 3) = a(x + 3)^2 + b(x + 3) + c = a(x^2 + 6x + 9) + b(x + 3) + c 
- = ax^2 + 6ax + 9a + bx + 3b + c

Подставляем значение b:

= ax^2 + 6ax + 9a - 11ax + 3(-11a) + c

Теперь, упрощая:

= ax^2 + (6a - 11a)x + (9a - 33a + c)
= ax^2 - 5ax + (-24a + c)

Теперь подставим f(x):

y = (ax^2 - 5ax - 24a + c) - (ax^2 + bx + c)

Сокращаем:

y = -5ax - 24a + 11ax

После упрощения, имеем:

y = (6a - 24a)

### Шаг 5: Решение уравнения

Теперь, чтобы y использовала ноль, необходимо приравнять к нулю:

- 5ax - 24a = 0

Решим это уравнение относительно x:

5ax = 24a

При a ≠ 0:

x = 24/5 = 4.8

### Итог

Таким образом, функция y = f(x + 3) - f(x) обращается в ноль при x = 4.8.