Как решить: Имеется 9 коробок, в каждую из которых положили синие (см)?

Чтобы разобраться с задачей, давайте поэтапно проанализируем все условия и найдем минимальное количество шариков в коробках.

### 1. Понимание задачи

У нас имеется 9 коробок, в каждой из которых:
- Синие шарики (обозначим их количеством как S).
- Красные шарики (обозначим их количеством как R).

Каждая коробка должна содержать хотя бы один синий и один красный шарик. Коля записал разность между количеством шариков разных цветов в каждой коробке, и указанные числа все разные.

### 2. Обозначения и выводы

Запишем выражение для разности в каждой коробке:

- Разность D_i = |S_i - R_i|, где i - номер коробки (от 1 до 9).

Из условия задачи вытекает, что для различных коробок разности D_i должны быть уникальными. Поскольку у нас 9 коробок, это значит, что D_i могут принимать значения от 1 до 9, так как такова минимальная длина, чтобы все числа были разными.

### 3. Минимизация количества шариков

Для минимизации общего количества шариков в коробках нужно:
- Уменьшить S_i и R_i, сохраняя при этом все условия задачи.

Если D_i принимает значения от 1 до 9, рассмотрим минимальные значения S_i и R_i, при которых выполняется условие:

Для каждой разности D_i:
- Если D_i = 1, то возможные пары (S, R) = (1, 2) или (2, 1).
- Если D_i = 2, то пары = (2, 4), (4, 2) и т.д.

### 4. Применение значений D

Рассмотрим разности от 1 до 9 и обозначим их в очередном порядке:

- D_1 = 1 → (1, 2)
- D_2 = 2 → (2, 4) или (4, 2)
- D_3 = 3 → (3, 6) или (6, 3)
- D_4 = 4 → (4, 8)
- D_5 = 5 → (5, 10)
- D_6 = 6 → (6, 12)
- D_7 = 7 → (7, 14)
- D_8 = 8 → (8, 16)
- D_9 = 9 → (9, 18)

### 5. Подсчет количества шариков

Теперь подсчитаем общее количество шариков в одной из коробок:

- Одна коробка с (S, R) = (1, 2) = 3 шарика.
- Одна коробка с (S, R) = (2, 4) = 6 шариков (с минимально возможным для D=2).
- Одна коробка с (S, R) = (3, 6) = 9 шариков и так далее.

Таким образом, количество шариков в каждой коробке суммируется следующим образом:

Суммарное количество шариков:
- Коробка 1: 1 + 2 = 3
- Коробка 2: 2 + 4 = 6
- Коробка 3: 3 + 6 = 9
- Коробка 4: 4 + 8 = 12
- Коробка 5: 5 + 10 = 15
- Коробка 6: 6 + 12 = 18
- Коробка 7: 7 + 14 = 21
- Коробка 8: 8 + 16 = 24
- Коробка 9: 9 + 18 = 27

Суммируем все эти значения:

Общее количество шариков = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 = 135 шариков.

### 6. Вывод

Минимальное общее количество шариков, которое может быть в девяти коробках, составляет 135 шариков. Это достигается при условии, что каждое значение разности D_i от 1 до 9 обеспечит уникальность и минимальное количество.