Как решить: Имеется бумаж. прямоугольник, разрезается на 9 прямоугольников?

Чтобы решить задачу о разрезании бумажного прямоугольника, давайте разложим всё на этапы и используем в процессе немного математики. 

1. Определим обозначения:
   Пусть длина исходного прямоугольника равна "L" (большая сторона), а ширина — "W" (меньшая сторона). 

2. Периметр прямоугольника:
   Периметр (P) исходного прямоугольника можно выразить формулой:
   P = 2  (L + W).

3. Разрезание на 9 прямоугольников:
   Исходный прямоугольник разрезается на 9 одинаковых меньших прямоугольников с помощью 8 параллельных разрезов. Поскольку разрезы параллельны, это означает, что мы можем, например, разделить его по ширине или по длине. Предположим, что прямоугольник делится по ширине.

   Обозначим ширину каждого маленького прямоугольника как "w" и длину как "l". Поскольку у нас 9 одинаковых прямоугольников, то:
   - Количество прямоугольников по ширине будет 1.
   - Количество прямоугольников по длине будет 9.

   Из этого можно выразить:
   - W = w (ширина) 
   - L = 9  l (длина).

4. Периметр меньшего прямоугольника:
   Периметр меньшего прямоугольника (P') можно выразить аналогично:
   P' = 2  (l + w).

5. Условие задачи:
   По условию задачи, периметр меньшего прямоугольника в 3 раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника:
   P' = (1/3)  P.

   Подставим выражения для периметров:
   2  (l + w) = (1/3)  [2  (L + W)].

6. Подстановка значений:
   Заменим L и W на наши ранее найденные значения:
   2  (l + w) = (1/3)  [2  (9l + w)].

   Упростим уравнение:
   2  (l + w) = (2/3)  (9l + w).
   Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:
   6  (l + w) = 2  (9l + w).
   Раскроем скобки:
   6l + 6w = 18l + 2w.

7. Соберем подобные слагаемые:
   Переместим все слагаемые, которые содержат "l" и "w":
   6w - 2w = 18l - 6l,
   4w = 12l.
  
   Разделим обе стороны на 4:
   w = 3l.

8. Отношение сторон:
   Теперь, подставляя в уравнение, найдем отношение больших и меньших сторон исходного прямоугольника:
   L/W = (9l) / (3l) = 3.

Таким образом, величина этого отношения равна 3. Следовательно, большая сторона в 3 раза больше меньшей. 

9. Резюме:
   Исходный прямоугольник разрезался на 9 одинаковых меньших прямоугольников с установленным соотношением сторон. Это решение визуально и математически раскладывает проблему на понятные этапы, позволяя увидеть все расчеты и логику за ними.